抛物线焦点弦的八大结论（抛物线焦点弦的八大结论面积）

本文目录一览：

• 1、抛物线焦点弦的八大结论分别是？
• 2、关于抛物线焦点弦的结论
• 3、抛物线焦点弦的八大结论推导过程是什么？

抛物线焦点弦的八大结论分别是？

第一类是常见的基本结论；

第二类是与圆有关的结论；

第三类是由焦点弦得出有关直线垂直的结论；

第四类是由焦点弦得出有关直线过定点的结论。

过抛物线y^2=2px的焦点F的弦AB与它交于点

A(x1,y1),B(x2,y2)则

|AB|=x1+x2+p

证明：设抛物线的准线为L，从点A、B分别作L的垂线垂足是C、D。由于L的方程是x＝-p/2，所以

|AC|=x1+p/2，|BD|=x2+p/2

根据抛物线的定义有：|AF|=|AC|，|BF|=|BD|

所以：|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p

扩展资料：

抛物线的一个描述涉及一个点（焦点）和一条线（准线）。焦点并不在准线上。抛物线是该平面中与准线和焦点等距的点的轨迹。抛物线的另一个描述是作为圆锥截面，由圆锥形表面和平行于锥形母线的平面的交点形成。第三个描述是代数。

抛物线具有这样的性质，如果它们由反射光的材料制成，则平行于抛物线的对称轴行进并撞击其凹面的光被反射到其焦点，而不管抛物线在哪里发生反射。相反，从焦点处的点源产生的光被反射成平行（“准直”）光束，使抛物线平行于对称轴。声音和其他形式的能量也会产生相同的效果。这种反射性质是抛物线的许多实际应用的基础。

参考资料来源：百度百科-抛物线

关于抛物线焦点弦的结论

焦点弦是指椭圆、双曲线或者抛物线上经过一个焦点的弦。焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的，焦点弦长就是这两个焦半径长之和。

1、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的焦点弦中，通径最短。

2、以焦点弦为直径的圆与相应准线的关系：椭圆——相离；双曲线——相交；抛物线——相切。

3、半通径（通径的一半）是焦点弦被焦点分成两条焦半径的调和中项。

4、组成焦点弦的两条焦半径之积与该焦点弦长成比例。

扩展资料：

焦点弦两端点处的两条切线相交在准线上，并且该交点与焦点的连线垂直于这条焦点弦。反过来，过准线上任意一点作圆锥曲线的两条切线，连接这两个切线的直线将通过焦点。

过焦点弦的一端作准线的垂线，连接垂足和焦点弦的另一端，则连线平分焦点与准线和轴交点之间的线段。

设焦点弦AB（双曲线为同支）不与轴平行，它的垂直平分线与x轴交于G，F是相应的焦点，则AB:FG是定值2/e。

抛物线焦点弦的八大结论推导过程是什么？

总结一下有四大类共18个结论：

第一类是常见的基本结论；

第二类是与圆有关的结论；

第三类是由焦点弦得出有关直线垂直的结论；

第四类是由焦点弦得出有关直线过定点的结论。

①过抛bai物线y^2=2px的焦点F的弦AB与它交于点

A(x1,y1),B(x2,y2).则

|AB|=x1+x2+p

证明：设抛物线的准线为L，从点A、B分别作L的垂线垂足是C、D。由于L的方程是x＝-p/2,所以

|AC|=x1+p/2,|BD|=x2+p/2,

根据抛物线的定义有：|AF|=|AC|,|BF|=|BD|,

所以：|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p.

类似有：

②过抛物线x^2=2py的焦点F的弦AB与它交于点

A(x1,y1),B(x2,y2).则

|AB|=y1+y2+p.

③过抛物线y^2=-2px的焦点F的弦AB与它交于点

A(x1,y1),B(x2,y2).则

|AB|=-x1-x2+p.

④过抛物线x^2=-2py的焦点F的弦AB与它交于点

A(x1,y1),B(x2,y2).则

|AB|=-y1-y2+p.

一般的圆锥曲线弦长可以用弦长公式来求，但因为焦点弦经过焦点这条特殊的性质，使得焦点弦长有着其他更加方便的求法（根据已知信息选择相应公式）。

注意：双曲线有两条分支，焦点弦的端点在同一支上时，焦点在焦点弦上，此时焦点弦长为两条焦半径之和。焦点弦的端点在两支上时，焦点在焦点弦的延长线上，此时焦点弦长为两条焦半径之差。公式中的字母与椭圆的情况相同。

类比椭圆的第一个公式，椭圆左焦点弦和双曲线两支左焦点弦表达式相同，和双曲线同支左焦点弦表达式互为相反数，另一边同理。