抛物线参数方程 抛物线参数方程的几何意义

椭圆、双曲线、抛物线的参数方程有哪些？

椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的参数方程是x=acosφ，y=bsinφ(φ是参数)

双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的参数方程是x=asecφ,y=btgφ(φ是参数)

抛物线y2=2px的参数方程是x=2pt2,y=2pt(t是参数)

曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。

圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标

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参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：

并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程叫普通方程。

参考资料百度百科-参数方程

抛物线的参数方程是什么？

抛物线参数方程如下：

抛物线参数方程 抛物线参数方程的几何意义

其中参数p的几何意义，是抛物线的焦点F(p/2,0)到准线x=-p/2的距离，称为抛物线的焦参数。

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相关参数

（对于向右开口的抛物线y1=2px）　

离心率：e=1（恒为定值，为抛物线上一点与准线的距

二次函数的图像是一条抛物线

离以及该点与焦点的距离比）

焦点:（p/2，0）

准线方程l:x=-p/2

顶点：（0，0）

通径：2P ；定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦

抛物线参数方程 抛物线参数方程的几何意义

定义域：对于抛物线y1=2px，p>0时，定义域为x≥0，p<0时，定义域为x≤0；对于抛物线x1=2py，定义域为R。

值域：对于抛物线y1=2px，值域为R，对于抛物线x1=2py，p>0时，值域为y≥0，p<0时，值域为y≤0。

参考资料来源：百度百科-参数方程

参考资料来源：百度百科-抛物线

抛物线参数方程中的p是什么

p叫做焦准距，是圆锥曲线的几个基本参量之一，意义为焦点到对应准线的距离，符号为p。圆锥曲线的统一极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)中的“p”就是焦准距。

在椭圆中，p=a^2/c-c；在双曲线中，p=c-a^2/c。对于椭圆和双曲线，p=b^2/c都适用。

焦准距是抛物线的最重要参量，因为其方程（例如：y^2=2px）就是用p刻画的。抛物线的焦点到顶点的距离为p/2，抛物线的准线到顶点的距离也是p/2。另外，抛物线有许多特殊性质都是和p有关的。

参数方程公式

参数方程公式如下：

一、圆的参数方程x=a+rcosθ，y=b+rsinθ（θ∈[0，2π)），(a,b)为圆心坐标，r为圆半径，θ为参数，(x,y)为经过点的坐标。

二、椭圆的参数方程x=acosθ，y=bsinθ（θ∈[0，2π））a为长半轴长b为短半轴长θ为参数。

三、双曲线的参数方程x=asecθ（正割），y=btanθa为实半轴长b为虚半轴长θ为参数。

抛物线参数方程 抛物线参数方程的几何意义

四、抛物线的参数方程x=2pt^2，y=2ptp表示焦点到准线的距离t为参数。

五、直线的参数方程x=x'+tcosa，y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数。

六、或者x=x'+ut，y=y'+vt(t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=(u,v)。

七、圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ）y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π））r为基圆的半径φ为参数。