积分与路径无关（积分与路径无关后怎么做）

柯西积分定理？

在复变函数的积分里的例子可以发现，有的函数的积分只依赖于积分路径的起点与终点，而与积分路径的形状无关，而有的函数，其积分不仅与积分路径的起点与终点有关，而且与积分路径的形状也有关．深入观察后，可知，前一类函数是解析函数．由此，可提出猜想：解析函数的积分只依赖于积分路径的起点与终点，而与积分路径的形状无关．柯西在 1825 年给出此定理对猜想作了回答．也就是我们现在要介绍的柯西积分定理（' ），也叫柯西—古萨定理（– ）．

平面曲线积分与路线的无关性定理？

为什么车胎内部不是空间一维单连通？

空间二维连通域形象说就是没有“洞”的区域，即设Ω是空间一区域，Ѕ是Ω内的任一闭曲面。以Ѕ为边界的区域ΩЅ Ω，最简单如球x2+y2+z2＜1，是连通的。但x2+y2+z2≤1， x2+y2+z2≠0，则就不连通了！ 一维连通是指，若Г是Ω内的任一闭曲线（曲线是一维的）。若存在以Г为边界的曲面∑，使∑ Ω，则Ω就是一维连通的。如一个圆（x-2）2+y2≤1，绕y轴旋转一周，所得的像一个车胎一样的空间域（也像救生圈）。那么这个圆的圆心旋转的一闭曲线（圆），以它为边界的任何曲面不可能包含在这个域内，显然这个域是面（二维）连通的，但不是线（一维）连通的。一维连通域主要用在空间线积分与路径无关的条件上。

积分的几何意义是什么？

(1)若f(x)≥0,x∈[a,b]，∫(a→b)f(x)dx的几何意义是曲线y=f(x),x=a,x=b,y=0围成的曲边梯形的面积；

(2)若f(x)≤0,x∈[a,b]，∫(a→b)f(x)dx的几何意义是曲线y=f(x),x=a,x=b,y=0围成的曲边梯形的面积的相反数；

(3)若f(x)在区间[a,b]上有正有负时，∫(a→b)f(x)dx的几何意义为曲线y=f(x)在x轴上方部分之下的曲边梯形的面积取正号，曲线y=f(x)在x轴下方部分之上的曲边梯形的面积取负号，构成的代数和。

积分与路径无关（积分与路径无关后怎么做）

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。

比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。

积分与路径无关（积分与路径无关后怎么做）

什么叫势复？

应该是复势，(complex potential)与复变函数论在流体力学中的应用有关的一个概念。

设有一不可压缩流体做平面定常运动，其速度向量v=(u,v)，其中无源、无汇，也无涡流。这些说明它等价于v=u+iv，为解析函数，称为流体的复速度，其与积分路径无关，称为流体的复势。

积分与路径无关（积分与路径无关后怎么做）

连通区域有什么性质？

连通区域

一维连通是指，若Г是Ω内的任一闭曲线（曲线是一维的）。若存在以Г为边界的曲面∑，使∑⊂Ω，则Ω就是一维连通的。如一个圆（x-2）2+y2≤1，绕y轴旋转一周，所得的像一个车胎一样的空间域（也像救生圈）。那么这个圆的圆心旋转的一闭曲线（圆），以它为边界的任何曲面不可能包含在这个域内，显然这个域是面（二维）连通的，但不是线（一维）连通的。一维连通域主要用在空间线积分与路径无关的条件上

函数状态是什么意思？

状态函数，即指表征体系特性的宏观性质，多数指具有能量 量纲的热力学函数（如内能、 焓、吉布斯自由能、亥姆霍茨自由能）。状态函数只对 平衡状态的体系有确定值，其变化值只取决于系统的始态和终态。另外，状态函数之间相互关联、相互制约。状态函数按其性质可分为两类，即广度性质和 强度性质，其区别在于是否与 物质的量有关。

概念

在一定的条件下，系统的性质不再随时间而变化，其状态就是确定的，系统状态的一系列表征系统的物理量被称为状态函数（ ）。有时候也被称作热力学势，但“热力学势”更多的时候是特指内能、焓、吉布斯自由能、亥姆霍茨自由能等四个具有能量量纲的热力学函数。

状态函数表征和确定体系状态的宏观性质。状态函数只对平衡状态的体系有确定值，对于非平衡状态的体系则无确定值。在求各种热力学函数时，通常需要作路径积分（p），若积分结果与路径无关，该函数称为状态函数，否则即称为非状态函数。

若定义体系的一个性质A，在状态1，A有值A1；在状态2，有值A2，不管实现从1到2的途径如何，A在两状态之间的差值d恒成立，则A即称为状态函数。例如：温度、压力、体积、密度、能量、形态等，还有热力学函数：U(内能)、H(焓)、G(吉布斯函数)、F(自由能)、S(熵)等可以定义为体系的一个与路径无关的性质，而功和热则不可以，因为功和热无法与体系的特定状态联系在一起。