梯度的几何意义 梯度的几何意义是什么

为什么函数在梯度方向增加最快?请形象说明

梯度的几何意义说明了这个问题,即沿梯度方向的方向导数最大.

而方向导数是衡量一个多元函数沿固定方向的变化速率的,所以

沿梯度方向,多元函数增大的速率最大,也就是增加的最快

梯度方向为什么是函数上升方向

f_x(x, y) 指的是函数在y方向不变，函数值沿着x轴方向的变化率

梯度的几何意义 梯度的几何意义是什么

梯度的几何意义 梯度的几何意义是什么

f_y(x, y) 指的是函数在y方向不变，函数值沿着x轴方向的变化率

梯度：是一个矢量，其方向上的方向导数最大，其大小正好是此最大方向导数。

在几何意义上偏导数即为函数在坐标轴方向上的变化率

计算方向导数：

从Taylor一阶展开式来看：

通过上面可以知道：

参考

请问在高数中,方向导数和梯度的具体几何意义是什么以及如何解答有

方向导数就是一个曲面上的某点(x，y)，从该点起始沿特定方向函数的变化率。可以类比成：有一个山峰，你站在山顶观察，北坡较陡南坡较缓。

梯度：

梯度本质就是一个向量。一个曲面上某点(x，y)，梯度是由该点偏导数得出的向量(a，b)。可以类比成：你站在该点，按照向量所指的方向下山最快。

梯度几何意义

如果f(x,y)定义在x,y平面，则梯度在这平面的每个点定义了一个向量，

梯度的几何意义 梯度的几何意义是什么

其方向是f增加最快的方向，其大小是这个方向上的单位向量v的方向导数v(f)。

爬山的时候，最陡的那个方向，就是梯度的方向，而越陡，则梯度向量越大。

你说的对，是在地面的投影。我那么写，只是为了表述的时候不那么麻烦。上面所说的方向，都是定义域所在平面，而不是图象所在空间的方向。