互不相容事件(互不相容事件和对立事件的区别)

什么是互不相容事件

互不相容事件通常指互斥事件。是事件A和B的交集为空，A与B即是互斥事件，也叫互不相容事件。也可叙述为：不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），则称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

互不相容的事件一定相互独立吗？

互不相容的事件不一定相互独立。一般情况下，两件互不相容的事件不一定相互独立，两个相互独立的事件也不一定互不相容。如果两个事件互不相容，那么它们一定不相互独立。互不相容指不可能同时发生，例如A、B互不相容，那么A发生，B就不会发生，B发生，A就不会发生。

独立事件的含义

独立事件意思是事件A或B是否发生对事件BA发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。概念上来说，独立事件表示的是一件事发生的概率和其他任何因素都没有关联，这样被称为独立事件。举例子说明，例如我今天出门公交车，和我要飞上月球2件事，这两件事毫无任何关联。就可以说这2件事各自均为独立事件。

互不相容两两事件是什么意思？

一、这两个概念是从不同的角度进行定义的。

相互独立：事件A、B独立是指这两个事件之间的概率满足一个等式：P(AB)=P(A)P(B)

互不相容：事件A、B互不相容是指这两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。

也就是说，实际上这两个概念是从不同的角度进行定义的。独立是从概率的角度，互不相容是从事件的关系运算上。

二、另外这两个概念的理解上有不同。

如果说“事件A、B独立”这是一个物体的汉语描述，那么“P(AB)=P(A)P(B)”这就是从数学语言进行描述。同理，“事件A、B互不相容”他就等价于数学语言的描述“AB=空集”

这两种描述上，要做到看到汉语描述，反映出数学描述。看到数学描述，必须立即想到汉语描述。以上是两个概念的区别。

三、一般情况下，两件互不相容的事件不一定相互独立，两个相互独立的事件也不一定互不相容。

互不相容事件(互不相容事件和对立事件的区别)

正如我们定义中讲到的事件A，B独立，也就是他们满足“P(AB)=P(A)P(B)”。事件A，B互不相容，也就是两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。

根据事件的互不相容,得到“AB=空集”在这个等式两边取概率，我们有P(AB)=P(空集)=0；所以，如果两个事件独立能够推出两个事件的互不相容，我们有P(AB)=P(A)P(B)=P(空集)=0，也就是必须满足P(A)P(B)=0。从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B独立才能推出A，B互不相容。

如果两个事件互不相容能够推出两个事件的独立，则有P(AB)=0=P(A)P(B),也即P(A)P(B)=0。从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B互不相容才能推出A，B独立。综上，我们知道，一般情况下，两件互不相容的事件不一定相互独立，两个相互独立的事件也不一定互不相容。

只有满足条件：P(A)P(B)=0时，这两者才能相互推出。

扩展资料：

对立事件是互斥事件的特例，所以对立事件一定是互斥事件；互斥事件不一定是对立事件,当且仅当两个互斥事件必有一个发生时,它们同时又是对立事件；互斥事件和对立事件均不能同时发生。

若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

互不相容事件(互不相容事件和对立事件的区别)

两者的联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。它们的区别可以通过定义看出来。一个事件本身与其对立事件的并集等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必然不发生，但不强调它们的并集是整个样本空间。即对立必然互斥，互斥不一定会对立。

参考资料：百度百科-互斥事件

什么是互不相容事件？

互不相容又叫互斥，即两个事件不能同时发生，强调“同时发生”。

发生了A就不能发生B，发生了B就不能发生A.

而相互独立即使两个事件各自发生与否与另一个事件的发生与否没有关系；

A和B独立的意思就是，A发生和B发生没有关系，A发生不会影响B发生，A和B也可能同时发生，不过A和B互不影响。

设有A、B两个集合

如果A、B互不相容，则A∩B=Φ，P（A∩B）= 0，P(B│A)= P(A│B)=0

如果A、B相互独立，则 P（A∩B）= P（A）P（B）， P(B│A)= P(B)， P(A│B)=P（A）

拓展资料：

要有两事件A,B。A，B发生的概率分别为P（A）、P（B），AB事件同时发生的概率为P（AB）。若A、B不相容，则P(AB)=0，反之未必。

加法公式对应互不相容性，乘法公式对应独立性。

如果A和B互不相容 P（A U B）= P（A）+P（B）

如果A和B相互独立 P（AB） = P（A） * P（B）

概率论与数理统计中事件A与B互不相容是什么意思，它和相互独立有什么区别，最好举个实际的互不相容的例子

n个事件互不相容（也称互斥）其中任何一个事件的发生都将导致其他事件不能发生（可以同时都不发生；必须得有一个发生的情况称为对立），比如掷一次骰子得到点数1和6这两个事件就互不相容。显然，由于互不相容的事件有这种相关性，有P(A|B) = 0和P(B|A) = 0，一般也就不独立了。

只要A、B的概率都不为0，那么AB互不相容和AB相互独立就是不可能同时成立的关系。

仅仅从定义上看，AB互不相容，就要求A成立的时候，B不能成立；B成立的时候，A不能成立。这就说明A、B的成立，必须影响对方成立的概率。所以这时候AB不可能相互独立。

AB相互独立的时候，A成立不影响B成立的概率，因为B成立的概率不为0，所以A成立的时候，B有可能成立；即AB可以同时成立。所以这时候AB不可能互不相容。

扩展资料：

1、P(A∩B)就是P(AB)

2、若P(A)>0,P(B)>0则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立,即独立必相容,互斥必联系.

设A,B,C是三个事件，如果满足P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A,B,C相互独立。

更一般的定义是,A1,A2,……,An是n(n≥2)个事件,如果对于其中任意2个,任意3个,…任意n个事件的积事件的概率，都等于各个事件概率之积,则称事件A1,A2,…,An相互独立。

参考资料来源；百度百科-相互独立

对立事件与互不相容事件的区别是什么?

事件a和b的交集为空，a与b就是互斥事件，也叫互不相容事件，对立事件是互不相容事件的特例，即事件a和b的交集为空，且a和b的并集是全集。举个例子，是中国人和是日本人就是互不相容事件，因为不可能既是中国人，又是日本人，但是也可能是英国人、美国人，所以二者是互不相容事件不是对立事件，又比如是男人和是女人，二者就是对立事件，在正常情况下，不是男人就是女人。

随机事件互不相容与相互独立有什么区别？

区别是：相互独立是两个事件的发生没有关系,A和B都不受对方影响

互不相容,是一个发生了,另一个就不会发生了

随机事件：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，简称事件。

互不相容事件(互不相容事件和对立事件的区别)

时间之间的运算律：

（1）交换律：A∪B＝B∪A、AB＝BA

（2）结合律：( A∪B )∪C＝A∪( B∪C )

（3）分配律：A∪( BC )＝( A∪B )( A∪C )

A( B∪C )＝( AB )∪( AC )

（4）摩根律：A B＝A∪B、A ∪ B＝A B