曲面的切平面方程（曲面的切平面方程和法平面方程）

怎么求过点与平面平行的平面方程？

空间中处在同一平面的对应的方程。而平面是最简单、最常用的一种特殊曲面。

设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-则得平面的截距式方程：

x/a+y/b+z/c=1

它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，依次称为该平面在轴上的截距。

曲面的切平面方程（曲面的切平面方程和法平面方程）

一般的：A1/A2=B1/B2=C1/C2

特例： A1=A2、B1=B2、C1=C2 (只有D不等）

1、两平面平行，是两平面间的一种位置关系，如果两个平面没有公共点，则称这两个平面有平行位置关系，简称两平面相互平行，一个平面称为另一个平面的平行平面。

2、两平面平行的性质定理：

定理1　两平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

定理2　如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

定理3　一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面 。

求曲面x2+2y2+3z2=21平行于平面x+4y+6z=1的切平面方程？

设切平面为x+4y+6z=c (c为参数)

则其法向量为{1,4,6}

曲面x2+2y2+3z2=21任意处点（x0,y0,z0）的法向量为{2x0,4y0,6}

设切点为（x,y,z）

所以{1,4,6}={2x,4y,6}

解得 x=0.5 y=1

带入曲面方程得z=正负5/2

将（0.5,1,2.5）和（0.5,1,-2.5）分别带入切平面方程

曲面的切平面方程（曲面的切平面方程和法平面方程）

解得为 x+4y+6z=19.5 和 x+4y+6z=-10.5

与平面平行的平面方程？

空间中处在同一平面的对应的方程。而平面是最简单、最常用的一种特殊曲面。 设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-则得平面的截距式方程： x/a+y/b+z/c=1 它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，依次称为该平面在轴上的截距。

∵平行∴2x+y+3z=c∵过点(1,0,0)∴c=2*1=2∴过点(1.0,0)是平行于平面2x+y+3z=5平面方程:2x+y+3z=2

旋转曲面的一般方程？

这么说吧，旋转曲面是没有一般方程的，因为任何一条线都能旋转构成旋转曲线，而且它们可以有任意的轴。在平时遇到的一些简单旋转曲面，比如在XOY平面上的函数）绕y轴旋转成的曲面方程表达式为y=f（√x^2+y^2）这里有一些例子

曲面方程怎么求？

z^2=5x,Y=0所求的曲面方程为y^2+z^2=2x.方法如下:设曲线方程为F(x,z)=0,y=0饶X轴旋转一周所生成的旋转曲面方程就是F(x,正负sqrt(y^2+z^2))=0.饶z轴旋转一周所生成的旋转曲面方程就是F(正负sqrt(y^2+z^2),z)=0.绕哪个轴旋转，方程中哪个变量就不变，而另一个变量换为剩下的两个变量的平方和再开方，根号前要加上正负号.sqrt(x)表示对x开方

曲线与曲面的区别？

空间曲线与空间曲面都是三元方程，而不一定是三元函数。

曲面的切平面方程（曲面的切平面方程和法平面方程）

区别一个是曲线一个是曲面，其空间所需的计算对象不同：空间曲线对应的有某一点处的切线和法平面；而空间曲面对应的有切平面和法线；

要说联系，自以为，就在求导以及向量算法上了。此外，算法上更不同的是，对曲线的长度计算，和对曲面的面积计算，方法不一样。

曲线是一条线 曲面是一个面