双曲线的参数方程 抛物线的参数方程

双曲线的参数方程

双曲线参数方程为x=x0+asecθ,y=y0+btanθ

,

(x0,y0)为中心,a为实轴长,b为虚半轴长,θ为离心角

是由标准方程(x-x0)^2/a^2-(y-y0)^2/b^2=1推导出来的

我有课件，要的话给我发消息

椭圆、双曲线、抛物线的参数方程有哪些？

椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的参数方程是x=acosφ，y=bsinφ(φ是参数)

双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的参数方程是x=asecφ,y=btgφ(φ是参数)

抛物线y2=2px的参数方程是x=2pt2,y=2pt(t是参数)

曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。

圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标

扩展资料

参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：

并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程叫普通方程。

参考资料百度百科-参数方程

双曲线参数方程

双曲线参数方程为x=x0+asecθ,y=y0+btanθ

,

(x0,y0)为中心,a为实轴长,b为虚半轴长,θ为离心角

是由标准方程(x-x0)^2/a^2-(y-y0)^2/b^2=1推导出来的

我有课件，要的话给我发消息

曲线的参数方程

曲线的参数方程的定义：

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，并且对于t的每一个允许值，由方程组①所确定的点P（x，y）都在这条曲线C上，那么方程组①就叫做这条曲线的参数方程。变数t叫做参变量或参变数，简称参数。

常见的曲线方程：

曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。

圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标.

椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数 .

双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数.

抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数.

直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数.

或者x=x'+ut y=y'+vt (t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=(u,v).

双曲线的参数方程 抛物线的参数方程

双曲线的参数方程是如何推导出来的？求详细过程

1、用距离公式

：设曲线上任意一点为（x，y）

双曲线的参数方程 抛物线的参数方程

根据定义

利用距离公式（勾股定理）列出关系式

化简

1、双曲线介绍：

双曲线是定义为平面交截直角

双曲线的参数方程 抛物线的参数方程

圆锥面的两半的一类

圆锥曲线。

2、它还可以定义为与两个固定的点（叫做

焦点）的距离差是、常数的点的、轨迹。

3、这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。

4、a还叫做双曲线的实半轴、焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做

中心，中心一般位于

原点处。

双曲线的参数方程

双曲线的参数方程如下：

x=a*sec(t),y=b*tan(t)是双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1的参数方程，同一条曲线都可以表示成无穷多种形式的参数方程，参数不一定都有几何意义的。

取参数t∈（-π/2，π/2），可以画出右半支曲线；取参数t∈（π/2，3π/2），可以画出左半支曲线。当然你会发现，当取参数t∈（π/2，π）时，画出的图象却是在第三象限内的，这没有什么可以奇怪的。

下面是当a=3，b=2时的图象，我是用Mathcad画的。

x=a*sec(t),y=b*tan(t)是双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1的参数方程，同一条曲线都可以表示成无穷多种形式的参数方程，参数不一定都有几何意义的。

取参数t∈（-π/2，π/2），可以画出右半支曲线；取参数t∈（π/2，3π/2），可以画出左半支曲线。当然你会发现，当取参数t∈（π/2，π）时，画出的图象却是在第三象限内的，这没有什么可以奇怪的。

下面是当a=3，b=2时的图象，我是用Mathcad画的。

x=a*sec(t),y=b*tan(t)是双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1的参数方程，同一条曲线都可以表示成无穷多种形式的参数方程，参数不一定都有几何意义的。

取参数t∈（-π/2，π/2），可以画出右半支曲线；取参数t∈（π/2，3π/2），可以画出左半支曲线。当然你会发现，当取参数t∈（π/2，π）时，画出的图象却是在第三象限内的，这没有什么可以奇怪的。

怎么解释双曲线的参数方程

首先，参数方程的参数代表意义你要搞清楚，你给出的双曲线参数方程中的参数Z是否有什么意义，一般来说参数方程可以用任意参数来表达但这个参数是否有几何或则代数上的意义就很难说了，比如你给出的；

其次，参数方程中的参数是由因变量决定的，对于你的问题也就是说，Z是由xy决定的，而不是xy由Z决定的，比如先x=a,y=0你要从参数方程中求出满足条件的Z，而不是说Z是实数，那么y就是虚数了；

第三，参数方程是有关联的，比如X=aCOSz、Y=ibSINz，那么cosZ=X/a、sinZ=Y/(ib)你能找到相应的Z的值使得正弦为实数，余弦为虚数？当然你学过复变函数又当别论，但这就不是高中的知识了，一般双曲线的参数方程可以用x=asect,y=btant或者x=acosht,y=bsinht表示(焦点在x轴上)；

最后，复平面上的点和复数是有点区别的，(acosZ,ibsinZ)如果Z为实数的话，不是复平面上的点，与复数acosZ+ibsinZ是不同.