四点共圆的性质（四点共圆的性质及证明图解）

本文目录一览：

• 1、四点共圆的性质
• 2、四点共圆有什么性质?
• 3、四点共圆的性质是什么？

四点共圆的性质

四点共圆有三个性质：

（1）共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等；

（2）圆内接四边形的对角互补；

（3）圆内接四边形的外角等于内对角。

这个四边形的对角和为180度，并且任何一个外角都等于它的内对角。

如四边形ABCD内接于圆O，延长AB至E，AC、BD交于P，则A+C=180度，B+D=180度，

角ABC=角ADC（同弧所对的圆周角相等）。

角CBE=角D（外角等于内对角）

△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）

AP*CP=BP*DP（相交弦定理）

AB*CD+AD*CB=AC*BD（托勒密定理）

扩展资料：

把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆（相交弦定理的逆定理）；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆．（割线定理的逆定理）

上述两个定理统称为圆幂定理的逆定理，即ABCD四个点，分别连接AB和CD,它们（或它们的延长线）交点为P，若PA*PB=PC*PD，则ABCD四点共圆。

参考资料来源：百度百科-四点共圆

四点共圆有什么性质?

这个四边形的对角和为180度,并且任何一个外角都等于它的内对角。

如四边形ABCD内接于圆O，延长AB至E，AC、BD交于P，则A+C=180度，B+D=180度，

角ABC=角ADC（同弧所对的圆周角相等）。

角CBE=角D（外角等于内对角）

△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）

AP×CP=BP×DP（相交弦定理）

AB×CD+AD×CB=AC×BD（托勒密定理）

四点共圆有三个性质：（1）共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等；（2）圆内接四边形的对角互补；（3）圆内接四边形的外角等于内对角。以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。

四点共圆的性质是什么？

三个性质如下：

（1）共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等。

（2）圆内接四边形的对角互补。

（3）圆内接四边形的外角等于内对角。

如四边形ABCD内接于圆O，延长AB至E，AC、BD交于P，则A+C=180度，B+D=180度。

同弧所对的圆周角相等。

外角等于内对角。

三个内角对应相等。

相交弦定理。

托勒密定理。

把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆，或把被证共圆的四点两两联结并延长相交的两线段。

若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆。

上述两个定理统称为圆幂定理的逆定理，即ABCD四个点，分别连接AB和CD,它们（或它们的延长线）交点为P，若PA乘以PB=PC乘以PD，则ABCD四点共圆。