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三角形的内心是什么的交点？
内心是三角形内切圆的圆心，也就是三角形三个角地平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。外心是三角形外接圆的圆心，也就是三角形三条边的垂直平分线的交点。
知识拓展
设△ABC的内切圆为☉I(r)，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2
1、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。
2、∠BIC=90°+∠BAC/2。
3、在RtΔABC中，∠A=90°，三角形内切圆切BC于D，则S△ABC=BD×CD。
4、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：
向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c）。
5、(欧拉定理)△ABC中，R和r分别为外接圆为和内切圆的半径，外心和内心的距离为d，则d²=R^2-2Rr。
6、△ABC中：a，b，c分别为三边，S为三角形面积，则内切圆半径r=2S/(a+b+c)。
7、双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的顶点。
8、△ABC中，内切圆分别与AB，BC，CA相切于P，Q，R，则AP=AR=(b+c-a)/2， BP =BQ =(a+c-b)/2，CR =CQ =(b+a-c)/2，r=[(b+c-a)tan(A/2)]/2。
9、三角形内角平分线定理：△ABC中，I为内心，∠BAC 、∠ABC、 ∠ACB的内角平分线分别交BC、AC、AB于A'、B'、C'，则BA'/CA'=AB/AC，AB'/CB'=BA/BC，AC'/BC'=CA/CB。
三角形的内心是指什么的交点？
三角形内切圆的半径公式是：r=(a+b-c)/2。与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆。特殊地，与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
设△ABC的三边分别为a、b、c，面积为S，内切圆半径为r，则：
1/2ar＋1/2br＋1/2cr＝S
∴r＝2S/(a＋b＋c)
这就是三角形中内切圆半径的计算公式，即三角形中内切圆半径等于面积的2倍除以周长。
在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。
三角形的内心是什么线的交点？
三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，这点是这个三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心。内心到三角形三边的距离相等，以内心为圆心，这点到任意一边的距离为半径，就可以作出这个三角形的内切圆。
三角形的内心是什么的交点
内心（Incenter），三角形三条内角角平分线的交点叫三角形的内心，即内切圆的圆心。
内心是三角形角角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（通过全等易证明）。
详细解释：
内心定理：三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心。内心到三边的距离相等。
[注意到内心到三边距离相等（为内切圆半径），内心定理其实极易证。]
若三边分别为l1，l2，l3，周长为p，则内心的坐标为(l1/p,l2/p,l3/p)。
直角三角形的内心到三边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。
双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的顶点。
性质：
设△ABC的内切圆为☉O(半径r)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2，三角形内心为I
1、三角形的三个角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。
2、三角形的内心与三角形位置关系：现有AI交BC于点D；BI交CA于点E；CI交AB于点F,三角形内接圆分别交BC,CA,AB于X,Y,Z。
（1）IX:IY:IZ=1:1:1
（2）BD:DC=c:b;CE:EA=a:c;AF:FB=b:a
（3）BX:XC=(p-b):(p-c);CY:YA=(p-c):(p-a);AZ:ZB=(p-a):(p-b)
（4）AI:BI:CI=(1/sin(A/2)):(1/sin(B/2)):(1/sin(C/2))
（5）△IBC,△ICA,△IAB面积比为a:b:c
3、r=S/p。
4、△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2。
5、∠BOC=90°+∠A/2。
内心是三角形什么的交点？
内心是三角形三条内角平分线的交点。
原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。
内心定理：三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心。内心到三边的距离相等。
扩展资料
三角形内心的性质
1、三角形的内心到三角形三条边的距离相等；
2、三角形的三个内角的平分线将三个内角分成三对相等的小角（共六个），其中三个不同的小角的和为90º；
3、△ABC中：a、b、c分别为三边，S为三角形面积，则内切圆半径r＝2S／（a＋b＋c）。
参考资料来源：百度百科-内心 （三角形三条内角平分线交点）
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