向量的方向余弦（空间向量的方向余弦）

本文目录一览：

• 1、方向数与方向余弦是什么？向量方面的
• 2、单位向量和方向余弦相等吗
• 3、向量的方向余弦怎么求
• 4、平面方程的法向量的方向余弦是啥意思？
• 5、方程x+y+z=0法向量的方向余弦
• 6、高等数学，一个向量的方向余弦就是他的单位向量，一句话对吗

方向数与方向余弦是什么？向量方面的

一条直线（或者向量）的方向数指与它平行的任何非零向量的三个坐标。

例如x=y=z的方向数为｛1，1，1｝，｛-2，-2，-2｝等等。

一条直线（或者向量）的方向余弦指与它平行的任何单位向量的三个坐标。它

们实际上分别是这条直线与x,y,z三个坐标轴的夹角的余弦。

例如x=y=z的方向余弦为｛1/√3，1/√3，1/√3｝，

或者｛-1/√3，-1/√3，-1/√3｝，

如果一条直线（或者向量）的方向数是｛a,b,c｝,则它的方向余弦是

｛±a／√（a²+b²+c²）,±b／√（a²+b²+c²）,±c／√（a²+b²+c²）｝,

当然，方向余弦是方向数，但方向数不一定是方向余弦。

单位向量和方向余弦相等吗

某向量的“方向余弦”,是这个向量的“单位向量”的三个坐标.

即对于向量n≠0：n的“单位向量”n0＝n/|n|＝（cosα,cosβ,cosγ）

cosα,cosβ,cosγ就是n的“方向余弦”.所以,一个向量的“单位向量”与

“方向余弦”,不相等,但是有密切的关系.

向量的方向余弦怎么求

设向量a={x,y,z}, 向量a°是向量a的单位向量, |a°|=1；

则 a°=(cosα)i+(cosβ)j+(cosγ)k, 式中,i,j,k 是坐标单位向量；

式中,α,β,γ就叫做向量的方向角；cosα,cosβ,cosγ就叫做方向余弦。

介绍：

方向余弦是指在解析几何里，一个向量的三个方向余弦分别是这向量与三个坐标轴之间的角度的余弦。两个向量之间的方向余弦指的是这两个向量之间的角度的余弦。

“方向余弦矩阵”是由两组不同的标准正交基的基底向量之间的方向余弦所形成的矩阵。方向余弦矩阵可以用来表达一组标准正交基与另一组标准正交基之间的关系，也可以用来表达一个向量对于另一组标准正交基的方向余弦。

运用：

设有空间两点，若以P1为始点，另一点P2为终点的线段称为有向线段。通过原点作一与其平行且同向的有向线段，将与Ox,Oy,Oz三个坐标轴正向夹角分别记作α,β,γ。

这三个角α,β,γ称为有向线段的方向角，其中0≤α≤π,0≤β≤π,0≤γ≤π。若有向线段的方向确定了，则其方向角也是唯一确定的。

方向角的余弦称为有向线段或相应的有向线段的方向余弦。

平面方程的法向量的方向余弦是啥意思？

方向余弦就是一个向量和x轴、y轴、z轴夹角的余弦值（如果是平面的话就是和x轴、y轴夹角余弦）。有一个性质：所有方向余弦的平方和等于1。平面方程的法向量的方向余弦就是平面方程的法向量与x、y、z三个坐标轴夹角余弦值，有三个。

方程x+y+z=0法向量的方向余弦

显然 平面 x+y+z=0 的法向量为 (1,1,1)

而1/√(1^2+1^2+1^2)=(√3)/3

所以 方向余弦为

cosα=(√3)/3

cosβ=(√3)/3

cosγ=(√3)/3

高等数学，一个向量的方向余弦就是他的单位向量，一句话对吗

严谨地说，是错的，因为方向余弦是三个数值，即三个标量，而单位向量是一个向量，所以二者不能划等号。但是，二者确实相关，方向向量的三个分量即为三个方向的方向余弦值。