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怎么证明同弧所对的圆周角相等
要想证明同弧或等弧所对的圆周角相等，只要证明明同弧或等弧所对的圆周角都等于它所对弧上的圆心角度数的一半
只已知在⊙O中，∠BOC与圆周角∠BAC同对弧BC，求证：∠BOC=2∠BAC.
证明：
情况1：
如图1，当圆心O在∠BAC的一边上时，即A、O、B在同一直线上时：
图1
∵OA、OC是半径
解：∴OA=OC
∴∠BAC=∠ACO（等边对等角）
∵∠BOC是△AOC的外角
∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC
情况2：
如图2,，当圆心O在∠BAC的内部时：
连接AO，并延长AO交⊙O于D
图2
∵OA、OB、OC是半径
解：∴OA=OB=OC
∴∠BAD=∠ABO，∠CAD=∠ACO（等边对等角）
∵∠BOD、∠COD分别是△AOB、△AOC的外角
∴∠BOD=∠BAD+∠ABO=2∠BAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）
∠COD=∠CAD+∠ACO=2∠CAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2(∠BAD+∠CAD)=2∠BAC
情况3：
如图3，当圆心O在∠BAC的外部时：
图3
连接AO，并延长AO交⊙O于D连接OA,OB。
解：∵OA、OB、OC、是半径
∴OA=OB=OC
∴∠BAD=∠ABO（等腰三角形底角相等）,∠CAD=∠ACO(OA=OC）
∵∠DOB、∠DOC分别是△AOB、△AOC的外角
∴∠DOB=∠BAD+∠ABO=2∠BAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）
∠DOC=∠CAD+∠ACO=2∠CAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）
∴∠BOC=∠DOC-∠DOB=2(∠CAD-∠BAD)=2∠BAC
利用这个定理，把把相等的圆弧对的圆周角，转化为圆心角，利用三角形全等就可以证明。
同弧所对的圆周角相等是什么意思
1.意思是同一段圆上的弧线所对应的两个圆周角，其度数是一样的，是圆周角的定理之一。
2.证明方法：连接圆心和弧的两端点。
3.连接圆周角顶点和圆心。
4.需证明圆周角等于二分之一圆心角，要运用三角形一个外角等于和它不相临的两个内角和这个方法得出。
5.证出这两个圆周角等于同一个圆心角的二分之一，所以同弧对应的这两个圆周角相等。
同弧或等弧所对的圆周角相等吗？
同弧或等弧所对的圆周角相等。
同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
1、在同圆或等圆中，所对的圆心角相等的两段弧是等弧；在同圆或等圆中，所对的圆周角相等的两段弧是等弧；在同圆或等圆中，所对的弦相等的两段弧是等弧。
2、同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在推理论证及相关计算中有着广泛的用途。
3、半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，它是圆中一个很重要的性质。
同弧所对的圆周角相等 是什么意思
意思是：在同一个圆或相等半径的一个圆中，若弧长相等则弧所对的圆周角相等。
1、在同圆或等圆中，所对的弦相等的两段弧是等弧。
2、在同圆或等圆中，所对的圆心角相等的两段弧是等弧。
3、在同圆或等圆中，所对的圆周角相等的两段弧是等弧。
扩展资料：
1、同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．联系圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系．对于在推理论证及相关计算中有着广泛的用途．
2、半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
3、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。这两个推论是判定直角或直角三角形的又一依据，为在圆中确定直角，构造垂直关系，创造了条件，因此它是圆中一个很重要的性质。
参考资料来源：百度百科-圆周角
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