二阶混合偏导数怎么求（二阶混合偏导数怎么求公式）

二次偏导数解法？

求二阶偏导数的方法

当函数z=f(x,y)在(x0,y0)的两个偏导数fx(x0,y0)与fy(x0,y0)都存在时，我们称f(x,y)在(x0,y0)处可导。如果函数f(x,y)在域D的每一点均可导，那么称函数f(x,y)在域D可导。 扩展资料

二阶偏导数公式：

此时，对应于域D的每一点(x,y)，必有一个对x(对y)的偏导数，因而在域D确定了一个新的二元函数，称为f(x,y)对x(对y)的偏导函数。简称偏导数。

二阶混合偏导数怎么求（二阶混合偏导数怎么求公式）

按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

设有二元函数z=f(x,y)，点(x0,y0)是其定义域D内一点。把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f(x,y)有增量（称为对x的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数，记作f'x(x0,y0)或函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数。

把y固定在y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在x0处的导数。同样，把x固定在x0，让y有增量△y，如果极限存在那么此极限称为函数z=(x,y)在(x0,y0)处对y的偏导数。记作f'y(x0,y0)。

性质

（1）如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：

f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。

几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的'下方，反之在该线段的上方。

（2）判断函数极大值以及极小值。

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

（3）函数凹凸性。

二阶混合偏导数怎么求（二阶混合偏导数怎么求公式）

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，

1.若在（a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；

2.若在（a,b)内f’‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

求隐函数的二阶偏导的方法：

例如求二元隐函数z=f(x,y)的二阶偏导

先求该函数的一阶偏导,把Z看作常数对X求偏导，即令F(x,y,z)=f(x,y)-z,F'=∂f/∂x,F'=∂f/∂y,F'=-1,则∂z/∂x=-F'/F'=∂f/∂x,∂z/∂y=-F'/F'=∂f/∂y,注意,这里是F(x,y,z)求一阶偏导数时,是把Z看作常数,将F(x,y,z)分别对X,y求偏导。再对z(x,y)求二阶偏导,即把∂z/∂x,∂z/∂y再分别对x,y求偏导时,因∂z/∂x,∂z/∂y都是x,y的函数,要把Z,∂z/∂x,∂z/∂y都看作X和Y的函数。然后将解得的一阶偏导代入之前所得的方程之中,得到一个含有二阶偏导的方程。再解该方程,即可求出答案。

二阶偏导数求极值公式含义？

<；；；。二阶混合偏导数意义：对于一个多项式函数来说，指的就是xy项的系数；对于一般的光滑函数来说，指的是其二阶逼近中xy项的系数。

内容简介

一定程度上（在二阶逼近意义上）指的.是这个函数可以表示成：f(x,y)=g(x)+h(y)这种形式的障碍。

二阶混合偏导连续的必要条件？

函数可以微分，在定义域内连续

二阶偏导数公式口诀？

∂z/∂x=[√(x²+y²)-x·2x/2√(x²+y²)]/(x²+y²)=y²/[(x²+y²)^(3/2)]

∂z/∂y=-x·2y/2√(x²+y²)^(3/2)]=-xy/[(x²+y²)^(3/2)]

∂²z/∂x²=-(3/2)y²·2x/[(x²+y²)^(5/2)]=-3xy²/[(x²+y²)^(5/2)]

∂²z/∂x∂y=[2y·[(x²+y²)^(3/2)-y²·(3/2)·[(x²+y²)^(1/2)2y]/[(x²+y²)³]

扩展资料

二阶混合偏导数怎么求（二阶混合偏导数怎么求公式）

求二阶偏导数的方法：

当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。

此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。

按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数。

把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。

二阶偏导数计算公式例题？

公式

∂z/∂x=[√(x²+y²)-x·2x/2√(x²+y²)]/(x²+y²)=y²/[(x²+y²)^(3/2)]

∂z/∂y=-x·2y/2√(x²+y²)^(3/2)]=-xy/[(x²+y²)^(3/2)]

∂²z/∂x²=-(3/2)y²·2x/[(x²+y²)^(5/2)]=-3xy²/[(x²+y²)^(5/2)]

∂²z/∂x∂y=[2y·[(x²+y²)^(3/2)-y²·(3/2)·[(x²+y²)^(1/2)2y]/[(x²+y²)³]

全微分和二阶偏导数的关系？

偏导数就是在一个范围里导数，如在（x0，y0)处导数。

全导数就是定义域为R的导数，如在实数内都是可导的。

在数学中，一个多变量的函数的偏导数是它关于其中一个变量的导数，而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

偏导数z=xy+y

对x求偏导z'=y

对y求偏导z'=x+1

全导数y=x^2

对x求偏导 y'=2x

求偏导时就把其它变量看作常数，字母代号即可，如Z=X^2+Y^2，

对X求偏导，Zx=2X，

对Y求偏导，Zy=2Y，

全导时对所有变量分别求导，如对Z求全导dZ=2Xdx+2Ydy

x方向的偏导

设有二元函数 ，y） 点（x0，y0）是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 ，y） 有增量（称为对 x 的偏增量）△0+△x，y0）-f（x0，y0）。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 ，y） 在 （x0，y0）处对 x 的偏导数，记作 f'x（x0，y0）或函数 ，y） 在（x0，y0）处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数，y0）在 x0处的导数。

全微分就不是一个函数了而是多元函数的全增量的线性主部即dz=z'xdx+z'ydy通常就用来求近似值等等而概率密度则就是一个函数这里当然就用二阶混合偏导数得到的

二阶混合偏导数的意义？

对于一个多项式函数来说，指的就是xy项的系数 对于一般的光滑函数来说，指的是其二阶逼近中xy项的系数 一定程度上（在二阶逼近意义上）指的是这个函数可以表示成：f(x,y) = g(x) + h(y) 这种形式的障碍。如果一个函数可以表达成这种形式那么混合偏导数一定是0。 几何上可以看成是 y方向变化率 在x方向的变化率，他同时也等于x方向的变化率在y方向的变化率