如图在平行四边形abcd中 ab=ac

作者：深荻百科 • 更新时间2023-03-16 09:35:12 •阅读 1

如图在平行四边形ABCD中 E,F分别是AD,BC上的点且∠1=∠2，求证：四边形BEDF是平行四边形

证明：∵四边形ABCD为平行四边行

∴AD∥BC ∠ABC=∠ADC [平行四边形对角相等]

又∠ABC=∠1+∠EBF [图示]

∠ADC=∠2+∠EDF [图示]

∠1==∠2 [ 已知]

∴ ∠EBF=∠EDF

ED∥BF ①

∴∠EBF=∠AEB [平行线内错角相等]

∴∠AEB=∠EDF

∴EB∥DF ② [内错角相等，两线平行]

∴由①②得出四边形EBFD为平行四边行 [两组对边分别平行的四边形是平行四边形]

已知，如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。试说明平行四边形BEDF是平行四边形。

证明：

连接BD与AC的交点是O

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AC与BD互相平分

∴OB=OD,OA=OC

∵AE=CF

∴OA-AE=OC-CF

∴OE=OF

∴四边形BEDF是平行四边形【对角线互相平分的四边形是平行四边形】

如图在平行四边形abcd中 ab=ac

如图在平行四边形abcd中,CE平分∠bcd交ab与e，df平分∠adc交ab于f，若ab为6，bc为4，求ef长度？

（1）∵ab∥cd，

∴∠dcb=∠bec

又∵∠bce=∠dce，

∴∠bec=∠ebc，

∴be=bc=3，又ab=5，

∴ae=2．

同理af=ad=3，

∴ef=af-ae=1cm

(2)由（1）得，be=bc=ad=af，即当e、f重合后e（f）就成为了ab的中点，所以此时bc=1/2ab=2.5

(3)e、f成为ab的三等分点时，有两种情况，即e在f的左边和右边．但不论e和f位置如何，bc=be是永远成立的．e在f左边时，由于ab=5，所以，ae=ef=fb=5/3

所以be=bc=10/3

e在f右边时，af=fe=eb=5/3

所以be=bc=5/3.

如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,F为AD中点,CE⊥AB于E

（1）①存在k=3，使得∠EFD=k∠AEF。理由如下：

连接CF并延长交BA的延长线于点G，

∵F为AD的中点，∴AF=FD。

在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠G=∠DCF。

在△AFG和△CFD中，

∵∠G=∠DCF，

∠G=∠DCF，AF=FD，

∴△AFG≌△CFD（AAS）。∴CF=GF，AG=CD。

∵CE⊥AB，F是GC边中点

∴EF=GF。∴∠AEF=∠G。

∵AB=5，BC=10，点F是AD的中点，∴AG=5，AF=

AD=

BC=5。∴AG=AF。

∴∠AFG=∠G。

在△AFG中，∠EFC=∠AEF+∠G=2∠AEF，

又∵∠CFD=∠AFG，∴∠CFD=∠AEF。

∴∠EFD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF，

因此，存在正整数k=3，使得∠EFD=3∠AEF。

（2）设BE=x，∵AG=CD=AB=5，∴EG=AE+AG=5-x+5=10-x，

在Rt△BCE中，CE2=BC2-BE2=100-x2。

在Rt△CEG中，CG2=EG2+CE2=（10-x）2+100-x2=200-20x。

∵CF=GF（①中已证），∴CF2=（

CG2）/4=50-5x。

∴CE2-CF2=100-x2-50+5x=-x2+5x+50=-（x-2.5

）2+50+(2.5)2

。

∴当x=2.5

，即点E是AB的中点时，CE2-CF2取最大值。

如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（） A． B． C． D．

应用熟悉的几何图形进行有关向量加减运算的问题，这种问题只要代入验证即可，有的答案非常清晰比如A和D答案，B符合平行四边形法则．【解析】在平行四边形ABCD中，根据向量的减法法则知，所以下列结论中错误的是C．故选C．