微分方程公式（一元微分方程公式）

本文目录一览：

• 1、微分方程公式
• 2、微分方程通解公式是什么？
• 3、微分方程的通解公式是什么?
• 4、微分方程的通解公式

微分方程公式

微分方程公式：y'+P(x)y=Q(x)，微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

微分方程通解公式是什么？

微分方程的通解公式：

y=y1+y* = 1/2 + ae^(-x) +be^(-2x)，其中：a、b由初始条件确定，例：y''+3y'+2y = 1，其对应的齐次方程的特征方程为s^2+3s+2=0，因式分(s+1)(s+2)=0，两个根为：s1=-1 s2=-2。

y''+py'+qy=0，等式右边为零，为二阶常系数齐次线性方程；y''+py'+qy=f（x），等式右边为一个函数式，

为二阶常系数非齐次线性方程。可见，后一个方程可以看为前一个方程添加了一个约束条件。对于第一个微分方程，目标为求出y的表达式。求解过程在课本中分门别类写得很清楚，由此得到的解，称为【通解】，

通解代表着这是解的集合。我们中学就知道，M个变量，需要M个个约束条件才能全部解出。例如，解三元一次方程组，需要三个方程。由此，在变量相同的条件下，多一个约束条件f（y），就可以多确定一个解，此解就称为【特解】。

微分方程的通解公式是什么?

常微分方程通解公式是：y=y(x)。隐式通解一般为f(x,y)=0的形式，定解条件，就是边界条件，或者初始条件 。 常微分方程，属数学概念。

学过中学数学的人对于方程是比较熟悉的。在初等数学中就有各种各样的方程，,比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。

六种常见的常微分方程通解：

1、一阶微分方程的普遍形式。

一般形式：F（x,y,y'）=0。

标准形式：y'=f(x,y)。

主要的一阶微分方程的具体形式。

2、可分离变量的一阶微分方程。

3、齐次方程。

4、一阶线性微分方程。

5、伯努利微分方程。

6、全微分方程。

微分方程的通解公式

微分方程的通解公式：

1、一阶常微分方程通解

dydx+p(x)y=0dydx+p(x)y=0。

2、齐次微分方程通解

y=ce−∫p(x)dx。

3、非齐次微分方程通解

y=e−∫p(x)dx(c+∫q(x)e∫p(x)dxdx)。

4、二阶常系数齐次线性微分方程通解

y′′+py′+qy=0(∗)，其中p,q为常数求解Δ=r2+pr+q=0解出Δ两个根r1，r2。