单位矩阵的平方(单位矩阵的平方的行列式)

单位矩阵的平方(单位矩阵的平方的行列式)

您好,今天小蚪来为大家解答以上的问题。单位矩阵的平方相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、一矩阵的平方不等于一矩阵矩阵平方可以看成两个矩阵相乘，结果是矩阵. 就算相乘之后行列都是1,那也是1阶矩阵,1阶矩阵可以看成数，但他也是矩阵A^2=A,即是A^2-A=0，即A(A-E)=0，所以R(A)+(A-E)小于或等于n。

2、又因为A+(E-A)=E，所以R(A)+(A-E)＝R(A)+R(E-A)大于或等于n，于是R(A)+(A-E)＝n。

3、由A(A-E)=0可知A-E的每一列都是Ax=0的解，类似地可以知道，A的每一列也都是(A-E)x=0的解，A的特征值只能是1或0。

4、证明如下：设λ是A的任意一特征值，α是其应对的特征向量，则有Aα=λα, 于是(A^2-A)α=(λ^2-λ)α=0, 因为α不是零向量，于是只能有λ^2-λ＝0，所以λ＝1或λ=0。

5、不一定等于0，可以举反例：0 10 0元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。

6、而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

7、两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。

8、如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵，它们的乘积C是一个m×p矩阵。

9、将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

10、扩展资料：当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B可以相乘。

11、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。

12、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

13、矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之外，还规定其必须满足相容性：║XY║≤║X║║Y║。

14、所以矩阵范数通常也称为相容范数。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。