如何证明四边形是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。
(1)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等。
(简述为“平行四边形的两组对边分别相等”)
(2)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等。
(简述为“平行四边形的两组对角分别相等”)
(3)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的邻角互补。
(简述为“平行四边形的邻角互补”)
(4)夹在两条平行线间的平行的高相等。(简述为“平行线间的高距离处处相等”)
(5)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。
(简述为“平行四边形的对角线互相平分”)
(6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)
(7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形。)
(8)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。
(9)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.
(10)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。
(11)平行四边形中,两条在不同对边上的高所组成的夹角,较小的角等于平行四边形中较小的角,较大的角等于平行四边形中较大的角。
(12)平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积。
如何证明平行四边形?
而可运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明
证明一:连结AC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD(平行四边形对角线互相平分)
又∵BE=DF,∴OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
证明二:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC(平行四边形的对边相等)
∵AD∥BC(平行四边形定义)
∴∠ADF=∠CBE(两直线平行,内错角相等)
∵BE=DF(已知)
∴△BCE≌△DAF(SAS)
∴AF=CE,∠1=∠2(全等三角形对应边对应角相等)
∵∠3=∠4(等角的补角相等)
∴AF∥CE(内错角相等,两直线平行)
∴四边形AECF是平行四边形
如何证明四边形是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。
(1)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等。
(简述为“平行四边形的两组对边分别相等”)
(2)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等。
(简述为“平行四边形的两组对角分别相等”)
(3)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的邻角互补。
(简述为“平行四边形的邻角互补”)
(4)夹在两条平行线间的平行的高相等。(简述为“平行线间的高距离处处相等”)
(5)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。
(简述为“平行四边形的对角线互相平分”)
(6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)
(7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形。)
(8)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。
(9)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.
(10)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。
(11)平行四边形中,两条在不同对边上的高所组成的夹角,较小的角等于平行四边形中较小的角,较大的角等于平行四边形中较大的角。
(12)平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积。
如何证明平行四边形(如何证明平行四边形内角和是360度)
如何证明平行四边形
01
证明平行四边形可以根据判定定理来证明,分别有五条,两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
02
平行四边形的对边是平行的(根据定义),因此永远不会相交。平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。任何非简并仿射变换都采用平行四边形的平行四边形。
03
平行四边形也叫平行四方形是指在同一个二维平面内,由两组平行线段组成的闭合图形 。平行四方形一般用图形名称加四个顶点依次命名。在用字母表示四边形时,一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。平行四方形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点。
04
两组对边分别平行的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;中心对称的四边形是平行四边形。
如何证明平行四边形?有哪些方法?
证明平行四边形的方法有5种,具体如下:
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
平行四边形是在同一个二维平面内,由两组平行线段组成的闭合图形。
平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。
在欧几里德几何中,平行四边形是具有两对平行边的简单(非自相交)四边形。
平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度,并且平行四边形的相反的角度是相等的。
平行四边形所有证明方法
平行四边形证明方法:
①两组对边分别平行的四边形
②两组对边分别相等的四变形
③一组对边平行且相等的四边形
④两组对角相等的四边形
⑤对角线互相平分的四边形
6、两组对角分别相等;
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