三角形中线定理（三角形中线定理推导）

等边三角形重心定理？

三角形的中心：仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，这个心是三角形的中心。

三角形重心：三角形三条中线的交点即为三角形重心。

三角形的性质：

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。 (等边三角形）

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数.

5、三角形内到三边距离之积最大的点。

6、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量） ，则M点为△ABC的重心，反之也成立。

7、设△ABC重心为G点，所在平面有一点O，则向量OG=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）。

扩展资料

五心、四圆、三点、一线：这些是三角形的全部特殊点，以及基于这些特殊点的相关几何图形。“五心”指重心、垂心、内心、外心和旁心；“四圆”为内切圆、外接圆、旁切圆和欧拉圆；“三点”是勒莫恩点、奈格尔点和欧拉点；“一线”即欧拉线。

三角形的五心定理 ：

①重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。

②外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。

③垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。

④内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。

⑤旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。

三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。

三角形的重心是三角形三条边中线的交点，关于重心有以下两个重要结论：

1.三角形的重心把每条中线分为1：2两条线段

2.三角形的三条中线把三角形分为以重心为顶点的6个三角形，这6个三角形的面积相等，因为这些三角形每两个是等底同高。

三角形中线定理（三角形中线定理推导）

以上性质在几何证明和计算中经常会用到。

答:等边三角形的重心的性质，它和垂心，外心，内心重合，它到顶点的距离比它到边中点的比为2比1。

等边三角形的重心到三边的距离相等 ，等边三角形的重心与中线交点重合。

三角形中线向量公式是什么？

以三角形的中线AD为例好了，其中D为BC中点。那向量AB+向量BD么有 向量AD=向量AB+向量BD=向量AC+向量CD=向量AC-1/2向量BC

三角形的面积有一种表示方法：

s＝0.5*ab*bc*sin∠b（其中∠b为ab边和bc边的夹角）

这个公式应该学过吧？

而向量相乘，

a*b=|a|*|b|*cosа（其中а为向量a和向量b的夹角）

而|a|=ab,|b|=bc,а=∠b为同一个角

可求出cosа的值

根据(sinа)^2 + (cosа)^2=1

又可求出sinа即sin∠b的值，

所以三角形的面积也求出！

以三角形的中线AD为例，其中D为BC中点，那向量AB向量BD，那么有向量AD=向量AB；向量BD=向量AC；向量CD=向量AC-1/2向量BC等等。

三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。

三角形中线定理（三角形中线定理推导）

(重心原是一个物理概念，对于等厚度的质量均匀的三角形薄片，其重心恰为此三角形三条中线的交点，重心因而得名)

勾股定理三角形的中线讲解？

勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理

中线定理和角平分线定理公式？

1.角平分线定理：角平分线上任意一点到角的两边距离相等。

2.三角形中线定理：三角形中位线平行底边，且等于底边的一半

等腰直角三角形中线定理？

等腰三角形底边中线与等腰三角形的顶角平分线、底边上的高互相重合，称为“三线合一”。等腰三角形两腰上中线相等。等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等。

& & & &如果一个三角形是等腰直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半，而且形斜边上中线垂直平分等腰直角三角形的底边。

三角形中线定理（三角形中线定理推导）

& & & &可以用勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²。等腰直角三角形因为有一个角是直角，所以也是特殊的直角三角形，因此等腰直角三角形具备直角三角形的所有性质

等腰三角形的两腰上的中线长相等，中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段。三角形的三条中线交于一点（重心）且此交点与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍。

三角形垂直平分线中线的性质和判定定理？

垂直平分线，简称“中垂线”，是初中几何学科中非常重要的一部分内容。用一条直线把一条线段从中间分成相等的二条线段，并且与所分的线段垂直，这条线直线就叫这条线段的垂直平分线。通常要用圆规和直尺作图才能作出。

外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心。三角形的外心到三个顶点的距离相等。

锐角三角形的外心在内部，直角三角形的外心在斜边中点，钝角三角形的外心在三角形的外部。

什么是重心定理？

数学中的几何问题。

重心定理，是指三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该交点叫做三角形的重心。三角形的重心是各中线的交点，重心定理是说三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的2/3。物理学中可以使用微积分求出中心所在坐标。同样，利用公边定理及三角形的等高可轻易求得三条中线分得的六个三角形面积相等，通过面积亦可证明。