三角形重心坐标（三角形重心坐标公式）

三角形的中点坐标怎么求？

画图比较直观,但是有个简单的处理方法.

中线交点在三角形的1/3处,只要将 三个坐标的X 、Y、Z方向分别相加除3就可以了

具体求法：4+1+1=6 6/3=2

2+3+1=6 6/3=2

0+0+3=3 3/3=1

得：中线交点坐标（2、2、1）

三角形中心点等于到各顶点的距离等于一条高的2/3。三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。当几何体为匀质物体时，重心与该形中心重合。三角形的中线是接三角形顶点和它的对边中点的线段。每个三角形都有三条中线，它们都在三角形的内部。

两点的横坐标相加，再除以2，为中点横坐标。

三角形重心坐标（三角形重心坐标公式）

两点的纵坐标相加，再除以2，为中点纵坐标

三角形重心定义？

三角形重心是三角形三边中线的交点。重心的性质：

（1）重心到顶点的距离与到对边中点的距离之比为2:1。

（2）重心和3个顶点组成的3个三角形面积相等。

（3）重心到三角形3个顶点距离的和最小。

向量表示重心公式？

三角形ABC中，重心为O，AD是BC边上的中线，用向量法证明AO=2OD

(1).AB=12。AD是中线则AB+AC=2AD即12b+12c=2AD，AD=6b+6c;BD=6c-6b。OD=xAD=6xb+6xx。(2).E是AC中点。作DF//B。平行线分线段成比O即(6xb+6xc)/(6b+6c)=3c/9c，x(6b+6c)/(6b+6c)=1/3，3x=1。(3).OD=2b+2c，AO=AD-OD=4b+4c=2(2b+2c)=2OD。

设BC中点为M∵PA+PB+PC=0∴PA+2PM=0∴PA=2MP∴P为三角形ABC的重心。上来步步可逆、∴P是三角形ABC重心的充要条件是PA+PB+PC=0

三角形坐标规则？

三角形三条中线的交点叫做三角形重心。

定理：设三角形重心为O，BC边中点为D，则有AO=2OD。

重心坐标为三顶点坐标平均值。[编辑本段]2、外心

三角形三边的垂直平分线的交点，称为三角形外心。

外心到三顶点距离相等。

过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心即三角形外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。

三角形有且只有一个外接圆。

初中三角形求重心公式？

三角形三边中线的交点叫做三角形的重心。取三角形的三边的中点，联结各边的中点与其对角的顶点，三线相交于一点，这点就是重心。

三角形重心坐标（三角形重心坐标公式）

性质:

1、相同高三角形面积比为底的比，相同底三角形面积比为高的比。

2、三角形内到三边距离之积最大的点。

3、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。

4、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。

5、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

1.三角形的重心是三角形三条中线的交点.

2.三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2北.

3.在直角坐标系内,若三顶点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),则三角形的重心G的坐标为((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3).

4.三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点.

5.三角形的重心是三角形内到三边距离之积最大的点.

6.如果你是高中学生,在向量这一部分里面关于重心的性质还有很多.

重心计算公式是x=(X1+X2+X3)/3，y=(Y1+Y2+Y3)/3。数学上的重心是指三角形的三条中线的交点。重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

三角形重心的所有判定定理？

证明：

在三角形ABC中，向量BO与向量BF共线，故可设BO=xBF

根据三角形加法法则：向量AO=AB+BO

=a+ xBF=a+ x(AF-AB)

= a+ x(b/2-a)=(1-x)a+(x/2)b

向量CO与向量CD共线，故可设CO=yCD,

根据三角形加法法则：向量AO=AC+CO

=b+ yCD=b+y(AD-AC)

= b+y(a/2-b)=(y/2)a+(1-y)b.

所以向量AO=(1-x)a+(x/2)b=(y/2)a+(1-y)b

则1-x= y/2， x/2=1-y，

解得x=2/3,y=2/3.

向量BO=2/3BF，向量CO=2/3CD

即BO：OF=CO：OD=2。

∴向量AO=(y/2)a+(1-y)b=1/3a+1/3b

三角形重心坐标（三角形重心坐标公式）

又因向量AE=AB+BE=a+1/2BC= a+1/2(AC-AB)

= a+1/2(b-a)=1/2a+1/2b

从而向量AO=2/3向量AE

即向量AO与向量AE共线，所以A、O、E三点共线

且有AO：OE=2。

因此，三角形ABC的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心。

扩展资料：

三角形重心定理的性质：

1、重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的2倍。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其重心坐标为（(X1+X2+X3)/3，（Y1+Y2+Y3)/3。

5，三角形重心是三角形三条中线的交点,当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。

三角形的重心为什么在中线三分之二处？

高中生的做法：

画一三角形（最好是等腰直角三角形或等边三角形——为方便计算），建立坐标系，根据两点式，或是点斜式，可以求处三条中线的方程式，再求焦点——即是重心的坐标，可证重心在中线的三分之一处高中生的做法：

画一三角形（最好是等腰直角三角形或等边三角形——为方便计算），建立坐标系，根据两点式，或是点斜式，可以求处三条中线的方程式，再求焦点——即是重心的坐标，可证重心在中线的三分之一处

重心的概念？

& & & &重心是指三角形的三条中线的交点，其证明定理有燕尾定理或塞瓦定理，应用定理有梅涅劳斯定理、塞瓦定理。

& & & &重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。重心是三角形内到三边距离之积最大的点。