范德蒙德行列式计算 范德蒙德行列式计算公式什么意思

什么是范德蒙德行列式？其形式怎样的？

x1 x2 …… xn

x1^2 x2^2 …… xn^2

……

x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1)

其第一行的元素全部是1，（可以理解为x1,x2,x3……xn的零次方）

范德蒙德行列式计算 范德蒙德行列式计算公式什么意思

第二行的元素则为x1,x2,x3……xn， （即x1,x2,x3……xn的一次方）

以此类推，

第n行的元素为x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1) （即x1,x2,x3……xn的n-1次方）

这个行列式的值是等于（Xi -Xj）的全体同类因子乘积（n>=i>j>=1）

全体同类因子就是说所有满足（n>=i>j>=1）的Xi -Xj都要乘进去，

比如说X2 -X1、X3 -X1、X3 -X2……Xn -Xn-1

是一个连乘式子

范德蒙德行列式

范德蒙德行列式是如下形式的，

1 1 …… 1

x1 x2 …… xn

x1^2 x2^2 …… xn^2

……

x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1)

其第一行的元素全部是1，（可以理解为x1,x2,x3……xn的零次方）

第二行的元素则为x1,x2,x3……xn， （即x1,x2,x3……xn的一次方）

以此类推，

第n行的元素为x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1) （即x1,x2,x3……xn的n-1次方）

范德蒙德行列式计算 范德蒙德行列式计算公式什么意思

这个行列式的值是等于（Xi -Xj）的全体同类因子乘积（n>=i>j>=1）

全体同类因子就是说所有满足（n>=i>j>=1）的Xi -Xj都要乘进去，

比如说X2 -X1、X3 -X1、X3 -X2……Xn -Xn-1

是一个连乘式子

那么在这里，你给的行列式实际上是范德蒙德行列式的转置D^T，当然值是一样的

x1=1，x2=2，x3=3，x4=4

所以

D=(x2-x1)*(x3-x1)*(x4-x1)*(x3-x2)*(x4-x2)*(x4-x3)

=1*2*3*1*2*1

=12

范德蒙得行列式怎么算？

范德蒙得行列式如下图：

一个e阶的范德蒙行列式由e个数c1，c2，…，ce决定，它的第1行全部都是1，也可以认为是c1，c2，…，ce各个数的0次幂，它的第2行就是c1，c2，…，ce（的一次幂），它的第3行是c1，c2，…，ce的二次幂，它的第4行是c1，c2，…，ce的三次幂，…，直到第e行是c1，c2，…，ce的e-1次幂。

扩展资料

利用行列式展开法则,按第5列展开,得到的展开式如下:

A15 + (-A25) * x + A35 * x^2 + (-D) * x^3 + A55 * x^4 [其中A为代数余子式,D为前面的四阶行列式的值]

由范德蒙行列式计算公式,得出该五阶行列式的值为:

(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)

范德蒙德行列式计算 范德蒙德行列式计算公式什么意思

它和上面的展开式相等，我们所需要的是行列式D的值，所以我们需要算的就是展开式中x^3的系数，所以得出D＝(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)