错位相减法例题及答案（乘公比错位相减法例题及答案）

本文目录一览：

• 1、错位相减法
• 2、错位相减法，倒序相加法，的例题
• 3、错位相减法的几个例题
• 4、典型的数学数列的错位相减法例题？

错位相减法

错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。 形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。错位相减法 - 举例求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0） 当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2； 当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)； ∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n； 两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n； 化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2 　错位相减法 - 解题方法在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。这是例子（格式问题，在a后面的数字和n都是指数形式）： S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan （1） 在（1）的左右两边同时乘上a。 得到等式（2）如下： aS= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 （2） 用（1）—（2），得到等式（3）如下： （1-a）S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 （3） （1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1 S=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式。 （1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1 最后在等式两边同时除以（1-a）,就可以得到S的通用公式了。 错位相减法 - 具体例题 例子：求和Sn=3x+5x^2+7x^3+……+(2n-1)·x的n-1次方（x不等于0） 解：当x=1时，Sn=1+3+5+…..+(2n－1)=n^2当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+……..+(2n-1)·x的n-1次方 所以xSn=x+3x^2+5x^3+7x四次方……..+(2n-1)·x的n次方 所以两式相减的(1－x)Sn=1+2x(1+x+x^2+x^3+...+x的n-2次方)－(2n-1)·x的n次方。 化简得：Sn=(2n-1)·x地n+1次方－(2n+1)·x的n次方+(1+x)/(1-x)平方 Cn=(2n+1)*2^n Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n 2Sn=3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1) 两式相减得 -Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1) =6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1) =6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) (等比数列求和) =(1-2n)*2^(n+1)-2 所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2错位相减法这个在求等比数列求和公式时就用了 Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n 两边同时乘以1/2 1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，这样写看的更清楚些） 两式相减 1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) Sn=1-1/2^n

错位相减法，倒序相加法，的例题

错位相减法

如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，等比数列的前n项和就是用此法推导的。

用错位相减法求和应注意：

1、要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；

2、在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．

3、在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．

倒序相加法

如果一个数列{an}，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，等差数列的前n项和即是用此法推导的

错位相减法的几个例题

错位相减法换种说法就是q被相乘法，在原来的数列上乘以q倍后，与原来的相减。

已知数列｛bn}前n项和为Sn，且bn=2-2sn,数列｛an}是等差数列,a5=5/2,a7=7/2.

①求｛bn}的通向公式。

② 若cn=an*bn,n=1,2,3…..求；数列｛cn}前n项和Tn

1、b1=2-2b1

b1=2/3

当n=2时

b n=2-2s n （1）

b（n-1）=2-2s（n-1） （2）

（1）式-（2）式得：

bn-b（n-1）=2s（n-1）-2sn

bn-b（n-1）= -2bn

3bn=b（n-1）

bn/b（n-1）=1/3

bn=b1*(1/3)^（n-1）=2*（1/3）^n

经检验当n=1时等式成立

所以：bn=2*（1/3）^n

2、a7=a5+2d

7/2=5/2+2d

d=0.5

an=a5+(n-5)d=0.5n

cn=an*bn=n*(1/3)^n

Tn=1*(1/3)^1+2*(1/3)^2+3*(1/3)^3+...+n*(1/3)^n

1/3*Tn=1*(1/3)^2+2*(1/3)^3+3*(1/3)^4+...+(n-1)*(1/3)^n+n*(1/3)^(n+1)

Tn-1/3*Tn=1/3+(1/3)^2+(1/3)^3+(1/3)^4+...+(1/3)^n+n*(1/3)^(n+1)

Tn= 3/4*[1-(1/3)^n] +3n/2*(1/3)^(n+1)

=0.75-0.25*(1/3)^(n-1)+0.5n*(1/3)^n

典型的数学数列的错位相减法例题？

错位相减法是求和的一种解题方法。在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。

这是例子（格式问题，在a后面的数字和n都是指数形式）：

s=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan

（1）

在（1）的左右两边同时乘上a。

得到等式（2）如下：

as=

a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1

（2）

用（1）—（2），得到等式（3）如下：

（1-a）s=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1

（3）

（1-a）s=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1

s=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式。

（1-a）s=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1

最后在等式两边同时除以（1-a）,就可以得到s的通用公式了。