投入产出模型 投入产出模型可行的充要条件

经济学有那些模型？

太多了

投入产出模型 投入产出模型可行的充要条件

微观有微观模型，宏观有宏观模型

从最简单的微观的消费需求模型到供给函数模型，到宏观凯恩斯的IS、LM模型，以及各种流派的模型，非常多

尤其是90年代以来，随着数学在经济学中的应用越来越普遍，很多以前的理论都被模型化了，而新的理论几乎大多都用模型来阐述

投入产出模型 投入产出模型可行的充要条件

投入产出分析的数学模型

　在投入产出表的基础上，可以建立以下投入产出模型

产品平衡模型 　A x+y=x，式中A是直接消耗系数矩阵；x为各部门总产值列向量；y为最终产品列向量。

移项求逆后得：（I-A）-1y=x， 式中I为单位矩阵。 价值构成模型 　ATx+v+m =x，式中，AT为A的转置矩阵；v为劳动报酬；m 为剩余产品。 移项求逆后得：（I-AT）-1（v+m ）=x。 消耗系数 　在投入产出原理中，消耗系数分为直接消耗系数和完全消耗系数。前者又称为投入系数、工艺系数或技术系数,用于反映国民经济的生产技术结构,一般用符号a ij表示，即纯部门j生产单位产品对纯部门i产品的消耗量，如炼一吨钢所消耗的生铁。计算公式是 式中x ij为j部门生产产品时对i部门产品的消耗量，又叫做中间流量；x j为j部门的产量。

直接消耗系数与计划统计工作中广泛使用的消耗定额基本相同，但也有一些区别。其区别表现在：①消耗定额是指生产单位产品的工艺消耗量，直接消耗系数除这种消耗外，还包括车间、厂部和公司的相应消耗；②消耗定额一般只按实物计量，而直接消耗系数除按实物计量外，还采用货币计量；③消耗定额一般是按某种产品的具体品种、型号确定的，如钢材的具体品种、型号，而直接消耗系数一般是按大类产品（如钢材）确定的。

在直接消耗系数的基础上可以计算出完全消耗系数，它是生产单位最终产品对某种总产品或中间产品的直接消耗与间接消耗之和。例如，生产一台机器除直接消耗钢材外，还要消耗电力，而发电需要设备，生产设备又要消耗钢材。生产机器通过电力发电设备对钢材的消耗，叫做间接消耗。

生产单位 k种最终产品对 i种产品的完全消耗系数（记作b ik）的计算公式是 （i,j,k=1,2,3,…,n）

上式写成矩阵为B=A B+I。由此得

B=（I-A）-1

完全消耗系数还有另一种计算公式（i,j,k=1,2,3,…,n）

式中c ik为生产单位k种最终产品对i种产品的完全消耗系数。上式写成矩阵为C=A+A C。由此得：

C=（I-A）-1A

两种完全消耗系数的关系如下:

B-C=（I-A）-1-（I-A）-1A=（I-A）-1（I-A）=I

由此可见，两种完全消耗系数的区别是一个单位矩阵，它的主对角线上的元素为1，其他元素为0。从经济含义上讲，最终产品是脱离生产过程的产品，不应包含在生产消耗中，应以系数C作为完全消耗系数，但系数B是计算C的基础,并可以反映最终产品与总产品之间的依存关系。

如何用excel 进行投入产出模型的计算

如何计算投入产出表的直接和完全消耗系数矩阵。图中为3个部门的例子，步骤如下：选择I5:K7单元格，输入公式并按下【CTRL+SHIFT+ENTER】结束，得到直接消耗系数矩阵。1=C5:E7/C9:E9选择M5:O7单元格，输入公式并按下【CTRL+SHIFT+ENTER】结束

投入产出数学模型的介绍

投入产出数学模型即投入产出模型。根据投入产出原理建立的一种经济数学模型。根据投入产出原理建立的一类数学模型，其中最常用的是静态投入产出模型。投入是指从事一项经济活动的消耗；产出是指从事经济活动的结果；

里昂惕夫投入产出模型，求2017x2017矩阵(I-A)的行列式和x1

设：s(i)=1+4+16+...+4^(i-1)=(4^i-1)/3

则有：5s(i)-4s(i-1)=s(i+1)

先计算n阶三对角行列式：D(n)=

5　-2　0　...　0　0

-2　5 -2　...　0　0

0　-2　5　...　0　0

...

0　0　0　...　5　-2

0　0　0　...　-2　5

把第2行加上第1行*2s(1)/s(2)

再把第3行加上第2行*2s(2)/s(3)

再把第4行加上第3行*2s(3)/s(4)

...

再把第n行加上第n-1行*2s(n-1)/s(n)

就得到结果：D(n)=s(n+1)

于是得到第四问的答案：

det(I-A)=D(2017)/10^2017=(4^2018-1)/3/10^2017

从上面的计算可知：det(A)=det(I-A)

所以

利用克莱姆法则可以得到第五问的答案：

投入产出模型 投入产出模型可行的充要条件

x1=D(2016)/10^2016/(D(2017)/10^2017)=10*(4^2017-1)/(4^2018-1)

投入产出数学模型的功能

它以数学形式表达*投入产出表所体现的国民经济各部门生产与分配使用之间的平衡关系，或国民经济各部门生产与各种消耗之间的平衡关系。建立投入产出数学模型后，可以通过电子计算机的运算，揭示国民经济各部门、社会再生产各环节间的内在联系。

投入产出法来源于一个经济系统各部门生产和消耗的实际统计资料。它同时描述了当时各部门之间的投入与产出协调关系，反映了产品供应与需求的平衡关系，因而在实际中有广泛应用。在经济分析方面可以用于结构分析，还可以用于编制经济计划和进行经济调整等编制计划的一种作法是先规定各部门计划期的总产量，然后计算出各部门的最终需求；另一种作法是确定计划期各部门的最终需求，然后再计算出各部门的总产出。后一种作法符合以社会需求决定社会产品的原则，同时也有利于调整各部门产品的结构比例，是一种较合理的作法。

投入产出技术不仅是一种建模分析的有力工具，其所依赖的投入产出表还是国民经济核算体系的重要延伸部分，可以详细而清晰地记录国民经济各部门间的投入产出关系。