曲线积分与路径无关的条件(曲线积分与路径无关的条件格林公式)

第二类曲线积分与路径无关的条件

第二类曲线积分与路径无关的条件：满足条件就无关，不满足条件就有关。在一定的前提下，条件是，设dx前面的函数为P，dy前面的函数为Q，则【P'y=Q'x】是无关的条件。

在数学中，曲线积分或路径积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。

解全微分方程曲线积分与路径无关什么意思?坐标怎么选取?（积分限）

全微分方程里面积分与路径无关，必要条件就是这两个偏导相等，但是别忘了还有充分条件的，就是：“平面单连通区域并且是两个偏导相等”，因为要是复连通的有空洞的，即使满足两个偏导相等的必要条件，也是两个边界条件叠加之后的最终结果为0，但是所给的曲线积分不一定为0！所以不满足全微分条件的。

如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)。

可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分，记为dz即。

dz=AΔx +BΔy该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。

曲线积分与路径无关的条件

一个在任何条件下适用的条件是原函数存在。如果积分区域是单连通区域，如果āQ/āx=āP/āy也满足积分与路径无关

曲线积分与路径无关的条件(曲线积分与路径无关的条件格林公式)

积分与路径无关问题？

积分与路径无关的条件是一个在任何条件下适用的条件是原函数的存在，如果积分区域是单连通的区域，如果āQ/āx=āP/āy也满足积分与路径无关。

曲线积分与路径无关的条件

无旋场的路径积分才能是0，证明方法是先对简单区域证明，然后对复杂区域进行分解，归纳为简单区域。2维向量场旋度的定义是qx-py。

格林公式，曲线积分与路径无关的充要条件。

首先格林公式中的两个条件是完全独立的，不存在哪个可以推出哪个的可能，由闭区域D由分段光滑曲线L围成是推不出P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数的（而且你在问题补充里说的那几个哪个也推不出来），因为围成D的分段光滑曲线L的方程和被积函数P(x,y)、Q(x,y)没有任何关系，曲线L分段光滑说明L可以分段用方程L1：y=f1(x)，L2：y=f2(x)...表示，只有这样转化成二重积分后才能确定积分上下限（你可以回忆一下二重积分中积分区域为X型或Y型时积分限的确定方法）。

其次格林公式对于闭区域D是复连域也是成立的，只不过多加一条边界曲线而已。而曲线积分与路径无关必须要求D是一个单连通域，这是因为格林公只式在D内部成立，而积分曲线C是D内任意一条闭曲线，只有D单连通才能保证曲线C围成的部分全都在D内部，也就是保证格林公式成立。如果曲线“有洞”（即复连域），而C恰好从洞中穿过，那么对于这曲线格林公式不成立。

积分与路径无关怎么证明

这个是那个格林公式还是高斯公式来着 意思就是说有一个积分是pdx+qdy 如果偏q/偏x=偏p/偏y 那就与路径无关