合情推理和演绎推理 合情推理和演绎推理的区别与联系

举例说明什么是演绎推理和合情推理

合情推理是由特殊到一般或特殊到特殊的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理。

从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确有待证明；演绎推理得到的结论一定正确。

演绎推理是证明数学结论，建立数学体系的重要思维过程。数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理、

在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论，演绎推理用于证明结论的正确性。

合情推理和演绎推理 合情推理和演绎推理的区别与联系

举例说明什么是演绎推理和合情推理

合情推理是从特殊到一般，而演绎推理是从一般到特殊，前者是从几个特殊规律中，归纳出普遍使用的规律，就像数列求通项公式一样，后者是从普遍规律中发现特殊规律。从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。

余振兴的问题解决的策略分为哪几类

余振兴的问题解决的策略分为：

1、画图的策略：由于小学生认知水平的局限，学生对符号、运算性质的推理会发生困难，在解决问题时，引导学生自己在纸上涂一涂、画一画，可以拓展解题思路，找到解题关键，领悟解题方法。

合情推理和演绎推理 合情推理和演绎推理的区别与联系

2、推理的策略：推理包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比得到某些结果。演绎推理是从定义、公式、法则等出发，进行证明与计算。

3、尝试调整的策略：尝试的策略，简单地说就是不知道从哪儿开始的时候，可以先猜一猜。猜测的结果合理但不合乎要求，再把结果放到问题中去考虑，进一步调整、寻找答案。

4、模拟操作的策略：模拟操作是通过探索性的动手操作活动来模拟问题情境，从而获得解决问题的一种策略。通过这种策略的训练，可以培养学生的创造性思维。

如何培养学生的合情推理与演绎推理的

数学是一门严谨的科学，也是一门智力活动。教育是一门哲学，也是一种美的艺术。作为教师的我们要与人为善，必须把我们的爱贯穿到生活的点滴当中，让学生在爱的滋润下健康的成长。诗圣曾吟“随风潜入夜，润物细无声。”春雨润物，细而无声，却润的彻底。推理能力的形成不是一朝一夕的事情，这更需要我们把爱贯穿于整个教学过程中，无声无形之中，给每颗心自由的翅膀和飞向蓝天的欲望。

推理能力分为合情推理（或然性推理）和演绎推理（必然性推理），合情推理又分为为归纳和类比，是学生根据已有的知识和经验得出的结论，是一种合乎情理的推理。演绎推理是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理。

大家都听过，白马非马的故事。白马是特殊的马，而马指一般的马。在数学的逻辑命题中，我们要由此出发，从特殊到一般，即为归纳；从一般到特殊，即为类比。

例如，有理数乘法法则，两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。学生根据这条法则可以得出（-3）（-8）、5（-4）、m（-m）等等的结果。这是当大的前提成立的时候，我们得到的结论。那么如果是多个非零的有理数相乘呢？引发学生思考，从而得出多个有理数，符号由负因数的的个数决定的结论。在“白马是马”这个命题中，白马是特殊，马是一般。在这个活动中，两个有理数是特殊，多个有理数是一般，积的符号如何确定，需要抓住其中的本质，即由合情推理中的类比推理，总结出一般的结论，进而达到了演绎推理。

从已有的定理出发,按照规定的法则证明结论，即达到了演绎推理。在教学过程中，我们应该先让学生猜和发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先提出自己的猜想，然后推测出证明的思路，继而一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，由合情推理达到演绎推理。

依稀记得小学的语文课本上有小马过河这篇文章，小马问了老黄牛、松鼠、妈妈等，都没得出正确的结论，最后只能自己去试试。这就是说我们推理时不能凭空想象，可以借助别人的所谓的经验，但还要有一定得依据。

合情推理和演绎推理 合情推理和演绎推理的区别与联系

又如，由“能够完全重合的图形是全等图形”这个结论，我让学生思考全等图形和对称图形的关系。由于学生有一定的空间观念，能够在头脑中形成全等图形与对称图形的区别与联系。但是这仅仅是在学生的认识经验上的合情推理。学生通过观察、操作、举例等多种方法来探索全等与对称的区别，有直观的合情推理，经过自己的严谨的思维达到了演绎推理。

“孟母三迁”的故事最为人们熟悉，它充分反映出环境对人成长的重要性。常言道“近朱者赤，近墨者黑”，揭示的也是这个道理。在实践中，一些孩子思维活跃、条理清楚、分析问题头头是道，可有些孩子却没有逻辑性。

数学讲究严谨，但有不能忽视生动活泼，学生的合情推理和演绎推理是相辅相成的。我们不要期望一个连语言都表述不清楚的同学会把几何题目答的条理清晰。数学来源与生活，必须应用于生活，我们没有必要把孩子局限在课本中、课堂上，给他们一个平台让他们自由的发展，给他们一片天空让他们自由的翱翔！

“冰冻三尺，非一日之寒！”推理能力的培养不是一朝一夕的事情，也并不是一个老师可以完成的工作，它贯穿于学生发展的始终。教育是一种等待，教育是一种弥漫。作为教育工作者我们要发挥我们的智慧，在课堂或课外恰当的组织指导学生学习，真的用心去关爱学生的发展。

我一直主张让学生在快乐中学习，从而达到潜移默化的效果。

如何培养小学生的推理能力？

小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要的教学内容。《数学课程标准》中指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人学习和生活经常使用的思维方式。推理一般的包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为不完全归纳推理”。数学推理，是从数和形的角度对事物进行归纳类比、判断、证明的过程，它是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。在小学数学教学中，如能重视强化学生的推理意识，培养学生的推理能力，既有利于帮助学生形成言必有据一丝不苟的良好习惯，也有利于学生掌握科学的思维方法，促进已有知识、经验、技能的有效迁移，提高学生的学习效率。在小学数学教学中如何培养小学生的推理能力？下面谈谈我在教学中的一些体会。\x0d\x0a一、在小学数学教学中，要让学生说理，养成学生推理有据的好习惯\x0d\x0a语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也是教给学生如何判断的推理过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉地运用了演绎推理，因此教学中教师必须追问为什么，要求学生会想、会说推理依据，养成推理有据的习惯，例如：14和15是不是互质数时一定要学生这样回答：公因数只有1的两个数叫做互质数，因为14和15\x0d\x0a只有公因数1，所以14和15是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。\x0d\x0a二、教给学生正确的推理方法\x0d\x0a小学生学习模仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，在教乘法交换律时，我是这样引导学生学习的，计算多组算式：5×3=15、3×5=15所以5×3=3×5还有：15×4=4×15引导学生观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边因数相同，交换因数的位置积不变，归纳出乘法交换律。\x0d\x0a三、要把培养学生的推理能力贯穿在日常的数学教学中\x0d\x0a能力的发展决不等同于知识技能的获得。知识可以用“懂”来描述，技能可以用“会”来描述，都可以立竿见影。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因此教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动过程，并把推理能力的培养有机地结合在这一过程中。例如；在讲《分数的初步认识》这一课时时，学生在认识了二分之一，三分之一，四分之一……这些分数后，提出问题：二分之一和三分之一哪个分数大？先让学生说出自己的的猜想，接着验证：取两张相同的纸片，一个折出二分之一，另一个折出三分之一，再比较大小，一目了然，二分之一大于三分之一。接着再推理三分之一和四分之一哪个分数大？从而得出结论：分子为一的分数，分母小的分数大。这样再完成教学任务的同时，不知不觉中培养了学生的推理能力。\x0d\x0a四、要把推理能力的培养植根于学生熟悉的生活实践中\x0d\x0a要想促进学生推理能力更好地发展，除了书本知识外，还有很多活动能有效地发展学生的推理能力，例如：①大树与影子有什么关系，成什么比例，计算糖水里含糖量可能用什么比例解答，在解答之前，要用变化规律进行猜想，得到合情推理，再进行验证。②用举反例的方式证明结论不成立，如给小明家打电话，若多次接通但无人接听，则由此得出“小明不在家”的判断。③开展一些有趣的游戏或活动，培养学生的推理能力，如分圆比赛，就能得出“圆的周长与∏有关系”这一结论。\x0d\x0a五、把推理能力的培养落实到《数学课程标准》的四个内容领域之中\x0d\x0a“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”这四个领域的内容都为发展学生的推理能力提供了很好的平台。\x0d\x0a1、在“数与代数”中培养学生的推理能力\x0d\x0a在“数与代数”的教学中．计算要依据一定的“规则”公式、法则、推理律等．因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。如：学习20以内进位加法时，让学生自主探索8＋7＝？，孩子们想出很多方法算出得数，有一个孩子说，我知道10＋7＝17，那么8＋7＝15，这个孩子就是很好地进行了推理，在过去一律用“凑十法”的情况下，是不会出现这种情况的，培养了学生的推理能力。\x0d\x0a在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生的推理能力。\x0d\x0a2、在“空间与图形”中培养学生的推理能力\x0d\x0a在“空间与图形”的教学中．既要重视演绎推理．又要重视合情推理。小学数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中．要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。\x0d\x0a3、在“统计与概率”中培养学生的推理能力\x0d\x0a统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理，其结果只能使绝大多数同学满意。\x0d\x0a概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对其合理性的理解。\x0d\x0a4、在学生熟悉的生活环境中培养学生的推理能力\x0d\x0a教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材)以外，还有很多活动也能有效地发展学生的推理能力。例如，人们日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏中也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽发展学生推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。\x0d\x0a在实践活动这部分内容中，同样也可以培养学生的推理能力，如：“估计这本书有多少字”这一实践活动来说，学生要选择具有代表性的一页，利用自己已有的知识，计算出一页的字数，然后推算出这本书的字数，由此可见，我们要充分利用四个部分的内容，培养学生的推理能力，促进学生的全面发展。\x0d\x0a六、把推理能力的培养置于层次性和差异性的关注中\x0d\x0a我们面对的教育对象是第一、二、三学段的小学生，从层次上目标要求不同。第一学段要求在教师的帮助下，初步学会选择有用的信息进行简短的归纳、类比。第二学段则要求能根据解决问题的需要，搜集有用信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。第三学段要求能收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆的猜测；能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻猜想。因此，我们在培养学生的推理能力时一定要把握其层次性。另外，学生的思维也存在着一定的差异，我们要把握一定的“度”，让不同的学生得到不同的发展，因人施教，因材施教，使学生的推理能力不断跃上新台阶。\x0d\x0a总之，数学教学中对学生进行推理能力的培养，对于老师，能提高课堂效率，增加课堂教学的趣味性，优化教学条件、提升教学水平和业务水平；对于学生，它不但能使学生学到知识，会解决问题，而且能使学生掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法。在小学数学教学中，做为一名数学教师，应抓住时机，根据教材内容和学生的差异，设计恰当的教学内容，有的放矢地进行推理能力的训练。让学生积极的参与数学活动，体会数学知识的形成过程，让学生感悟到推理的方法和效能，充分展现学生想象能力，抽象能力，发展学生的数学思维能力。

在课堂教学中，如何处理合情推理和演绎推理的关系

推理是数学思维的主要形式，发展学生的数学推理能力是数学课程的重要目标之一。《标准》指出：数学推理包括合情推理与演绎推理。那么，教学过程中如何正确处理两者的关系，使得学生在这两个方面能得到均衡的发展？一般说来，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，应用归纳和类比等方法推断某些结果；演绎推理是从已有的事实和确定的规则出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理常常用于探索思路，发现结论；演绎推理则用于证明结论。教师在教学过程中，可以引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动尝试发现规律，猜测结论，发现问题，或者解决问题的思路；这就是发展学生的合情推理能力。再通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要经过演绎推理的确认，然后引导和帮助学生学会演绎推理的方法，掌握演绎推理的基本格式，理解演绎论证的含义，逐步养成“言必有据”的良好习惯。在初中阶段，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式。