本文目录一览:
- 1、范德蒙行列式怎么计算
- 2、用范德蒙德行列式如何计算?
- 3、范德蒙得行列式怎么计算
- 4、范德蒙行列式究竟什么意思啊,看书没看明白啊,帮忙看看这个怎么用它算的
- 5、什么是范德蒙德行列式?其形式怎样的?
- 6、用范德蒙德行列式如何计算此题?求解?
范德蒙行列式怎么计算
套入阶范德蒙行列式即可及时,即
解题过程如下:
计算行列式:
注意到该行列式是一个第二行为1,2,3,4的四阶范德蒙行列式,于是有
扩展资料:
一个e阶的范德蒙行列式由e个数c₁,c₂,…,cₑ决定,它的第1行全部都是1,也可以认为是c₁,c₂,…,cₑ各个数的0次幂,它的第2行就是c₁,c₂,…,cₑ(的一次幂),它的第3行是c₁,c₂,…,cₑ的二次幂,它的第4行是c₁,c₂,…,cₑ的三次幂,…,直到第e行是c₁,c₂,…,cₑ的e-1次幂。
参考资料来源:百度百科-范德蒙行列式
用范德蒙德行列式如何计算?
这个不是范德蒙行列式,但是可以拆成两个行列式之和
即第4列,拆成
1
4
16
64
和
1
得到一个范德蒙行列式(4阶),还有另外一个行列式(按第4列展开,会得到3阶范德蒙行列式)
因此等于
(4-3)(4-2)(4-1)(3-2)(3-1)(2-1)
+(3-2)(3-1)(2-1)
=7*(3-2)(3-1)(2-1)
=14
范德蒙得行列式怎么计算
套入阶范德蒙行列式即可及时,即
解题过程如下:
计算行列式:
注意到该行列式是一个第二行为1,2,3,4的四阶范德蒙行列式,于是有
扩展资料:
一个e阶的范德蒙行列式由e个数c₁,c₂,…,cₑ决定,它的第1行全部都是1,也可以认为是c₁,c₂,…,cₑ各个数的0次幂,它的第2行就是c₁,c₂,…,cₑ(的一次幂),它的第3行是c₁,c₂,…,cₑ的二次幂,它的第4行是c₁,c₂,…,cₑ的三次幂,…,直到第e行是c₁,c₂,…,cₑ的e-1次幂。
参考资料来源:百度百科-范德蒙行列式
范德蒙行列式究竟什么意思啊,看书没看明白啊,帮忙看看这个怎么用它算的
观察题设条件,可以做如下改写
这就与范德蒙行列式所要求的形式一致了(行列式转置不影响求值):
根据范德蒙行列式的计算公式:
代入计算得:
扩展资料:
范德蒙行列式的定义
一个e阶的范德蒙行列式由e个数c₁,c₂,…,cₑ决定,它的第1行全部都是1,也可以认为是c₁,c₂,…,cₑ各个数的0次幂,它的第2行就是c₁,c₂,…,cₑ(的一次幂),它的第3行是c₁,c₂,…,cₑ的二次幂,它的第4行是c₁,c₂,…,cₑ的三次幂,…,直到第e行是c₁,c₂,…,cₑ的e-1次幂。
什么是范德蒙德行列式?其形式怎样的?
题主想说的应该是范德蒙行列式。
范德蒙行列式很好区分,它有一个典型的形式:
一个n阶范德蒙行列式,
第一行全是1,有n个1,
第二行是X1,X2,X3,...,Xn,
第三行是X1²,X2²,X3²,...,Xn²,
以此类推,
第n行是X1ⁿ,X2ⁿ,X3ⁿ,...,Xnⁿ。
又因为经过转置行列式的值不变,所以范德蒙行列式还有一种行列式,如图:
拓展资料:
计算n阶范德蒙行列式的值,用数学归纳法。
当n=2时,范德蒙德行列式D2=x2-x1,范德蒙德行列式成立。
现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,对于n阶有: 首先要把Dn降阶,从第n列起用后一列减去前一列的x1倍,然后按第一行进行展开,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)Dn-1,于是就有Dn=∏ (xi-xj)(其中∏ 表示连乘符号,其下标i,j的取值为m≥ij≥1),原命题得证。
参考资料:互动百科—范德蒙行列式
用范德蒙德行列式如何计算此题?求解?
1、因为第四行第四列的数是65,矩阵不符合范德蒙行列式的一般形式,所以先进行拆分:
2、根据行列式性质:
若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。
得:
3、根据范德蒙行列式结论和行列式计算性质:
扩展资料:
范德蒙德行列式知识点见下图:
一个e阶的范德蒙行列式由e个数c₁,c₂,…,cₑ决定。
它的第1行全部都是1,也可以认为是c₁,c₂,…,cₑ各个数的0次幂,它的第2行就是c₁,c₂,…,cₑ(的一次幂),它的第3行是c₁,c₂,…,cₑ的二次幂,它的第4行是c₁,c₂,…,cₑ的三次幂,…,直到第e行是c₁,c₂,…,cₑ的e-1次幂。
参考资料来源:百度百科-范德蒙行列式
版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容, website.service08@gmail.com 举报,一经查实,本站将立刻删除。