全等三角形难题(等腰三角形证明题)

作者：深荻百科 • 更新时间2023-03-16 09:35:12 •阅读 1

全等三角形难题要带图和答案

在三角形ABC中，角CAE=角B，E是CD的中点，AD平分角BAE 证明BD=AC

在AB上作一点F，使AF=AE，则由AD是角BAE的平分线知三角形ADE全等于三角形ADF，得DF=DE，角DEA=角DFA，由E是CD的中点知CE=DE=DF，角DFB=角AEC(相等角的补角也相等)，再由角CAE=角B可得：三角形CAE全等于三角形DBF，即：BD=AC.

全等三角形的难题

1. AD=AB, AC=AE, 角DAC = 60度+角BAC = 角BAE. 所以，三角形DAC和三角形BAE全等。所以，角ADF = 角ABF. 于是A,F,B,D四点共圆，于是角DFA=角DBA=60度。同理，角EFA=60度，所以FA是角DFE的平分线。

（希望你学了四点共圆，否则这个问题就要绕弯了）

扩展：F点又称作三角形ABC的Fermat Point (费马点),即角AFB=BFC=CFA=120度。这个点也是使FA+FB+FC最小的点。

2. 在AC上取D点使得AD=AB. 连结PD. 因为AP=AP, AB=AD, 角PAB=角PAD. 所以三角形PAB和PAD全等。所以PB=PD. 在三角形PDC中，有PD+DC>PC, 即PC-PD

3. 这个题非常不严密。现有角ECA = 180 - 角ACD = 角ACB. 又有AE=AB, AC=AC. 而现在的情况是SSA, 这是不能确定三角形AEC和ABC全等的。实际上，SSA时仅有两种情况：角E = 角B, 或者角E+角B=180度，而从图看来，角B和E都是锐角，所以可以假定角E=角B. 而实际上，这个图也可以重画，使角B+角E=180度。

4. 延长PE到K使得EK=PE.连结KC. 延长BF交KC于点X. 因为EP=EK, ∠PEA = ∠EKC, AE=EC, 所以△AEP和△CEK全等。所以∠EAP=∠ECK，所以AP和KC平行。所以BX垂直于CK. 现有BX=BX, ∠KBX = ∠CBX, ∠KXB = 90° = ∠CXB, 所以△BXC 和△BXK全等. 所以BK = BC. 又容易证明△BPM和△BQM全等，所以BP=BQ. 所以BK-BP=BC-BQ,即PK=QC. 所以PE=1/2*PK = 1/2 * QC. 证毕。

5. 延长BA和CD,交于点K. 容易证明△BDK和△BDC全等。所以CK=2CD. 又有AC=AB, ∠KAC=90°=∠EAB, ∠ACK=90°-∠DEC=90°-∠AEB=∠ABE. 所以△AEB全等于△AKC. 即KC=BE, CD=1/2 * KC = 1/2 * BE.

全等三角形难题(等腰三角形证明题)

一些求证三角形全等的难题

1、一边上的中线，角评分线，高对应相等的三角形不一定全等，比如两个等腰三角形，底边上中线，角平分线，高三线合一，它们对应相等了，但两个等腰三角形不一定全等。

2、一边及另外两边的中线对应相等的两个三角形是全等，因为设△ABC,AB,AC的中线BE,CF交于O,为中线的三等分点，因此可证明△OAB与对应的三角形△A'B'C'中对应部分全等，从而得∠OAB与对应的三角形中对应角相等，由此证明△EBC≌△E’B’C’,EC=E’C’,得AC=A’C’,类似可证明AB=A'B'.

3一边与另一边的高及第三边的中线对应相等的两个三角形一定全等，因为△ABC，△A'B'C'中AB=A'B'，高AH=A’H’,作MN⊥BC于N,M’N’⊥B’C’于N',

则MN=M’N’,由HL可证明△ABH≌△A’B’H’,△MBN≌△M’B’N’,

从而可证明HN=H'N',再得到HC=H'C',得AC=A’C’,这样对△ABC，△A'B'C'可由边角边证明全等。

自攻奥数，当然纠结。不过数学的乐趣就在于“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”。继续努力吧！

初一全等三角形难题

.已知三角形ABC，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，AD、BE交于点F，且AE=EF，请问BF=AC吗？

因为：延长AD并过B点作AC的平行线，相交于G点

全等三角形难题(等腰三角形证明题)

所以：则AC//BG,AE=EF,

可得BF=BG

因为：在三角形BDG和三角形CDA中

所以：BD=CD,

两三角形全等

所以AC=BG=BF