三角函数导数表大全（三角函数导数表大全表格）

本文目录一览：

• 1、三角函数求导公式
• 2、三角函数求导的全部公式
• 3、三角函数导数公式
• 4、三角函数的导数公式
• 5、三角函数导数有哪些?
• 6、三角函数的导数公式大全

三角函数求导公式

三角函数求导公式有：

1、(sinx)' = cosx

2、(cosx)' = - sinx

3、(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2

4、-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2

5、(secx)'=tanx·secx

6、(cscx)'=-cotx·cscx

7、(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

8、(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

9、(arctanx)'=1/(1+x^2)

10、(arccotx)'=-1/(1+x^2)

11、(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

12、(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

13、(sinhx)'=coshx

14、(coshx)'=sinhx

15、(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2

16、(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2

17、(sechx)'=-tanhx·sechx

18、(cschx)'=-cothx·cschx

19、(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2

20、(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2

21、(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|1)

22、(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|1)

23、(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)

24、(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)

扩展资料

三角函数求导公式证明过程

以(cosx)' = - sinx为例，推导过程如下：

设f(x)=sinx；

(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx-sinx)/dx因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一。

(f(x+dx)-f(x))/dx=cosx，即sinx的导函数为cosx。

同理可得，设f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx-sinx)/dx。

因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx，根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一(f(x+dx)-f(x))/dx=-sinx即cosx的导函数为-sinx。

三角函数求导的全部公式

三角函数求导公式有：tanα·cotα=1，sinα·cscα=1，cosα·secα=1，sinα/cosα=tanα=secα/cscα，cosα/sinα=cotα=cscα/secα，sin2α+cos2α=1，1+tan2α=sec2α，1+cot2α=csc2α等。

以(cosx)'=-sinx为例，推导过程如下：

设f(x)=sinx;(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx-sinx)/dx因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一，(f(x+dx)-f(x))/dx=cosx，即sinx的导函数为cosx。

同理可得，设f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx-sinx)/dx，因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx，根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一(f(x+dx)-f(x))/dx=-sinx即cosx的导函数为-sinx。

三角函数导数公式

1、正弦函数sinx的导数：(sinx)' = cosx 

2、余弦函数cosx的导数：(cosx)' = - sinx 

3、正切函数tanx的导数：(tanx)'=(secx)^2=1/(cosx)^2=1+(tanx)^2 

4、余切函数cotx的导数：(cotx)'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2=(cotx)^2 -1

5、正割函数secx的导数：(secx)'=tanx·secx 

6、余割函数cscx的导数：(cscx)'=-cotx·cscx

扩展资料

三角函数的导数记忆：

1、正变余，余变正：正弦的导函数是对应的余弦函数。

2、切割方：切函数的导函数是相应割函数的平方。

3、割乘切：割函数的导函数是该割函数乘以切函数。

参考资料来源：百度百科-三角函数

三角函数的导数公式

初中数学三角函数的导数公式有哪些？下面是我整理的内容，供大家参考。

常用三角函数的导数公式大全

1.诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(2π-a)=cos(a)

cos(2π-a)=sin(a)

sin(2π+a)=cos(a)

cos(2π+a)=-sin(a)

sin(π-a)=sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)

tgA=tanA=sinAcosA

2.两角和与差的三角函数

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)

tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)

3.和差化积公式

sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)

sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)

cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)

cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)

4.积化和差公式

sin(a)sin(b)=-12⋅[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=12⋅[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=12⋅[sin(a+b)+sin(a-b)]

5.二倍角公式

sin(2a)=2sin(a)cos(a)

cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)

6.半角公式

sin2(a2)=1-cos(a)2

cos2(a2)=1+cos(a)2

tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)

7.万能公式

sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)

cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)

tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)

8.其它公式

a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c)其中tan(c)=ba

a⋅sin(a)-b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c)其中tan(c)=ab

1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2

1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

csc(a)=1sin(a)

sec(a)=1cos(a)

函数的基本求导法则

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

三角函数导数有哪些?

三角函数导数有如下：

1、(sinx)' = cosx

2、(cosx)' = - sinx

3、(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2

4、-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2

5、(secx)'=tanx·secx

6、(cscx)'=-cotx·cscx

7、(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

8、(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

9、(arctanx)'=1/(1+x^2)

10、(arccotx)'=-1/(1+x^2)

11、(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

12、(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

13、(sinhx)'=coshx

14、(coshx)'=sinhx

15、(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2

16、(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2

17、(sechx)'=-tanhx·sechx

18、(cschx)'=-cothx·cschx

19、(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2

20、(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2

三角函数的导数公式大全

导数，也叫导函数值。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。接下来我就给大家分享三角函数的导数公式，供参考。

三角函数的导数公式

正弦函数：(sinx)'=cosx

余弦函数：(cosx)'=-sinx

正切函数：(tanx)'=sec²x

余切函数：(cotx)'=-csc²x

正割函数：(secx)'=tanx·secx

余割函数：(cscx)'=-cotx·cscx

反三角函数的导数公式

反正弦函数：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

反余弦函数：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

反正切函数：(arctanx)'=1/(1+x^2)

反余切函数：(arccotx)'=-1/(1+x^2)

反三角函数的导数公式推导过程

反三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元，

比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx，

那么dx/dy=1/cosx，

而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)，

y=sinx可知x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)，

再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)。