圆环的转动惯量（有厚度的圆环的转动惯量）

光杠杆常数l怎么测定？

光杠杆常数，常用测定方法有两种：

1．拉伸法测量杨氏模量

◆结构：主要利用光杠杆镜尺法测量微小伸长量原理进行测定，它是一块安装在三个支点上的平面镜，F1和F2为前面的支点，R是后面的支点。镜的偏转面所在的平面平行于F1、F2的连线，R安装在待测量的位置变化的物体上，F1和F2固定于基座，使平面镜能绕F1F2轴转动，L是望远镜，S是标尺（它上面的字是反的），当光线经M反射后，标尺S上的刻度可通过望远镜观测。

◆原理：本实验采用光杠杆放大法进行测量。弹性杨氏模量是反映材料形变与内应力关系的物理量，实验表明，在弹性范围内，正应力（单位横截面积上垂直作用力与横截面积之比，）与线应变（物体的相对伸长）成正比，这个规律称为虎克定律。

2．测量圆环的转动惯量

◆结构：三线摆是上、下两个匀质圆盘，通过三条等长的摆线（摆线为不易拉伸的细线）连接而成。

◆原理：三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有一定关系，所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的摆动周期就要相应地随之改变。这样，根据摆动周期、摆盘质量以及有关的参量，就能求出摆动系统的转动惯量。

光杠杆放大法是一种利用光学放大方法测量微小位移的装置。由于，在拉伸法测量杨氏模量的实验中，金属丝的伸长量很难测量，所以必须使用光杠杆放大后，才能够测量出来。

测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘转轴不重合，对实验结果有何影响？

圆环的半径为R,则绕轴转动惯量为MR^2,若若圆环的转轴与下盘转轴不重合，设两轴间距离为L,则根据平行轴定理可以知道，测得转动惯量为J=MR^2+ML^2，就是变大了

求球体转动惯量公式的推导？

对于一个点（零维）来说,转动惯量是MR^2,

然后你可以求出一个

圆环（一维）的,也是dM*r^2,r是这个圆环的半径,这里记得把M写成密度形式,dM=ρdr,dM就是圆环质量

对它从0到r积分,可以求得一个圆盘（二维）的转动惯量,打不了数学符号了

然后再把球（三维）看成一片片的圆盘,再积分就可以了.

好像是2/5Mr^2

关键的步骤：用密度表示,最后再化回质量来

转轴转动惯量推导？

先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=（1/2）mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。

E=（1/2）mv^2 （v^2为v的2次方）

把v=wr代入上式 （w是角速度，r是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点，质点与运动整体的重心的距离为r，而再把不同质点积分化得到实际等效的r）

得到E=（1/2）m（wr）^2

由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的，所以把关于m、r的变量用一个变量K代替，K=mr^2

得到E=（1/2）Kw^2

K就是转动惯量，分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用，都是一般不轻易变的量。

这样分析一个转动问题就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥于只从纯运动角度分析转动问题。

设刚体中第i个质点的质量为△mi，该质点离轴的垂直距离为ri，则转动惯量为： J=∑ri2△mi, 即刚体对转轴的转动惯量等于组成刚体各质点的质量与各自到转轴的距离平方的乘积之和。 刚体的质量可认为是连续分布的，所以上式可写为积分形式： J=∫r2dm， 积分式中dm是质元的质量，r是此质元到转轴的距离。

比如圆柱体的转动惯量其实就可以看作是一个圆盘的转动惯量 在距离盘心r处取一宽为dr的圆环，它的质量d(pi*r^2)* 2pi* 然后代入 J=∫r^2dm 从0到r积分，得到J=1/2mr^2

惯量主轴如何确定？

找截面的两个相互垂直的对称轴就是惯性主轴

这个方法对一般截面（圆、矩形、工字梁、圆环）已经够了

三线摆测量刚体转动惯量单位？

推导三线摆振动周期表达式。

在微小振动的近似条件下，设转动角加速度为β，圆环(圆盘)自身惯量为i,自身质量为m，摆绳长l，圆环(圆盘)半径为r，转动一个小角θ。

根据惯量定义，得到iβ=mgθr^2/l ①

β=mgr^2θ/il ②

②是简谐振动一般形式，容易得到

ω=√(mgr^2/il), t=2π√(il/mgr^2)

设重物质量为m，在重物惯量可以忽略的情况下，得到周期

t'=2π√[il/(m+m)gr^2]t现象。

用圆盘测的时候,往往是将砝码至于圆盘中心，稳定性好，微扰力有静摩擦力平衡之，可以忽略。一般试验结果为t>t'。

小结：如何固定重物很重要，要尽量使之绕轴自转。同时，重物以密度大、自身惯量小的材料为上。

定滑轮转动惯量公式？

转动惯量(Moment of Inertia)，又称质量惯性矩，简称惯距，是经典力学中物体绕轴转动时惯性的量度，常用用字母I或J表示。转动惯量的SI单位为kg·m²。对于一个质点，I=mr²，其中，m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。

和线性动力学中的质量相类似，在旋转动力学中，转动惯量的角色相当于物体旋转运动的惯性，可用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。

对于规则物体，其转动惯量可以按照相应公式直接计算;对于外形复杂和质量分布不均的物体，转动惯量可通过实验方法来测定。实验室中最常见的转动惯量测试方法为三线摆法。

转动惯量计算公式

1、对于细杆：

当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时I=mL²/I²;其中m是杆的质量，L是杆的长度。当回转轴过杆的端点并垂直于杆时I=mL²/3;其中m是杆的质量，L是杆的长度。

2、对于圆柱体：

当回转轴是圆柱体轴线时I=mr²/2;其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。

3、对于细圆环：

当回转轴通过环心且与环面垂直时，I=mR²;当回转轴通过环边缘且与环面垂直时，I=2mR²;I=mR²/2沿环的某一直径;R为其半径。

4、对于立方体：

当回转轴为其中心轴时，I=mL²/6;当回转轴为其棱边时I=2mL²/3;当回转轴为其体对角线时，I=3mL²/16;L为立方体边长。

5、对于实心球体：

圆环的转动惯量（有厚度的圆环的转动惯量）

当回转轴为球体的中心轴时，I=2mR²/5;当回转轴为球体的切线时，I=7mR²/5;R为球体半径。

转动惯量I=m*R^2是针对质点说的，对圆盘类的转轴过圆心的物体I=(m*R^2)/2，对于杆类转轴过中心的I=(m*R^2)/12，对于球体转轴过中心的 I=(2/5*(m*R^2)。

刚体的转动惯量不确定度公式？

转动惯量不确定度计算公式：

1.弹性系数K

[1] Determination of K.

Fro m

圆环的转动惯量（有厚度的圆环的转动惯量）

T=2m/k & 7,=2m、+k

We get

T=4n & T’ =4元’ Ipc +1o

圆环的转动惯量（有厚度的圆环的转动惯量）

K K

Thus K，4

Irc

[2] Uncertainty of K.u(K)。

u(Irc) u(T-T2) 2

+ ×K

Ic LT-T

Please note:u(

TP-T）=U（TF+U（T)F&u(T)=2T×u(T

).

Since we measure the time of

10 periods, so for each period,we

have

T 104 and

u(t1)，u

7(4)+u(4

)u(T1)、

o(.).Wher. u.()= (a.-7)

n(n-1)

Uaz(1) a 0.01

3

2. Uncertainty of different

objects:

[1] Plastic cylinder:

22

Lm D

Whe re,

u(D)=(D)+(D)

u(m)= C(m)+u'(m)

4g(m)=d=0.1g & u（D)= (D.-D)

0.2 n(n-1)

Uaz(m)= 3下8 a 0.002 cm

Ug:(D) 、3 、3

[2]Metal barrel:

K(T-T) u(K) u(T-T) 2

IyB 4元 & u(lis)= K + T-T 1 MB

方法一 I = mr²，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离转动惯量。

方法二:

1、质量离散分布的情况

采用 sigma 求和符号计算，I = ∑mi ri²。

2、质量连续分布的情况

采用积分的方法，I = ∫ r²dm，

转动惯量是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。

在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以I 或J表示，转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。

扩展资料：

1.测定仪器常数。

恰当选择测量仪器和用具，减小测量不确定度。自拟实验步骤，确保三线摆的上、下圆盘的水平，使仪器达到最佳测量状态。

2.测量下圆盘的转动惯量 ，并计算其不确定度。

转动三线摆上方的小圆盘，使其绕自身轴转一角度α，借助线的张力使下圆盘作扭摆运动，而避免产生左右晃动。自己拟定测 的方法，使周期的测量不确定度小于其它测量量的不确定度。利用式，求出 ，并推导出不确定度传递公式，计算的不确定度。

3.测量圆环的转动惯量

在下圆盘上放上待测圆环，注意使圆环的质心恰好在转动轴上，测量系统的转动惯量。测量圆环的质量和内、外直径 。利用式求出圆环的转动惯量 。并与理论值进行比较，求出相对误差。

4.验证平行轴定理

将质量和形状尺寸相同的两金属圆柱重叠起来放在下圆盘上，注意使质心与下圆盘的质心重合。测量转动轴通过圆柱质心时，系统的转动惯量 。

然后将两圆柱对称地置于下圆盘中心的两侧。测量此时系统的转动惯量 。 测量圆柱质心到中心转轴的距离计算，并与测量值比较。