拉格朗日中值定理公式 e的x次方1

拉格朗日定理公式?

拉格朗日定理公式：若函数f(x)在区间[a，b]满足以下条件：

(1)在[a，b]连续。

(2)在(a，b)可导。

则在(a，b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)a

拉格朗日定理存在于多个学科领域中，分别为：微积分中的拉格朗日中值定理；数论中的四平方和定理；群论中的拉格朗日定理 (群论)。

主要贡献：

拉格朗日在数学、力学和天文学三个学科中都有重大历史性贡献，但他主要是数学家，研究力学和天文学的目的是表明数学分析的威力。全部著作、论文、学术报告记录、学术通讯超过500篇。

拉格朗日的学术生涯主要在18世纪后半期。当对数学、物理学和天文学是自然科学主体。数学的主流是由微积分发展起来的数学分析，以欧洲大陆为中心；物理学的主流是力学；天文学的主流是天体力学。

何为拉格朗日中值定理和拉格朗日中值定理的简单表示式？

有限增量公式就是拉格朗日公式。

定理表述：

如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a) ,可写为 △y=△x*f'(ξ) 式中 △y=f(b)-f(a) △x=b-a 因ξ∈[a,b]，可设 ξ=a+θ△x (0<θ<1),于是可写成 △y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1)由此给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的表达式，所以拉格朗日中值定理也叫有限增量定理。

应用：

用拉格朗日方程解题的优点是：

①广义坐标个数通常比x坐标少，即N<3n，故拉氏方程个数比直角坐标的牛顿方程个数少，即运动微分方程组的阶数较低，问题易于求解。

②广义坐标可根据约束条件作适当的选择，使力学问题的运算简化，并且不必考虑约束力。

③T和L都是标量，比力的矢量关系式更易表达，因此较易列出动力方程。

什么是拉格朗日中值定理？

拉格朗日中值定理如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)

拉格朗日中值定理公式 e的x次方1

f(x)为y，所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1)

上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式，

因此本定理也叫有限增量定理定理内容 若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:

(1)在[a,b]连续

(2)在(a,b)可导

则在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)简洁证明 证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f(a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:1,G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]连续;3.G(x)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证几何意义 若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直与x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在一点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行.

拉格朗日中值定理公式是怎么样的？

拉格朗日中值定理的内容：

若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:

(1)在[a,b]连续

(2)在(a,b)可导

则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a

证明: 把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.

做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.

易证明此函数在该区间满足条件:

1.G(a)=G(b);

2.G(x)在[a,b]连续;

3.G(x)在(a,b)可导.

此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证。

扩展资料

人们对拉格朗日中值定理的认识可以上溯到公元前古希腊时代，古希腊数学家在几何研究中得到如下结论：“过抛物线弓形的顶点的切线必平行于抛物线弓形的底”。这正是拉格朗日定理的特殊情况，古希腊数学家阿基米德正是巧妙地利用这一结论，求出抛物弓形的面积。

意大利卡瓦列里在《不可分量几何学》(1635年)的卷一中给出处理平面和立体图形切线的有趣引理，其中引理3基于几何的观点也叙述了同样一个事实：曲线段上必有一点的切线平行于曲线的弦。这是几何形式的微分中值定理，被人们称为卡瓦列里定理。

拉格朗日中值定理

定理内容：

若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:

(1)在[a,b]连续

(2)在(a,b)可导

拉格朗日中值定理公式 e的x次方1

则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a

证明: 把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.

做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.

易证明此函数在该区间满足条件:

1.G(a)=G(b);

2.G(x)在[a,b]连续;

3.G(x)在(a,b)可导.

此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证

扩展资料：

定理表述

如果函数f(x)满足：

（1）在闭区间[a,b]上连续；

（2）在开区间(a,b)内可导；镇型正

那么在开区间(a,b)内至少有一点

使等式

成立。

其他形式记租巧

,令

,则有

上式称为有限增量公式。

我们知道函数的微分

是函数的增量Δy的近似表达式，一般情况下只有当|Δx|很小的时候，dy和Δy之间的近似度才会提高；而有限增量公式却给出了当自御悔变量x取得有限增量Δx（|Δx|不一定很小）时，函数增量Δy的准确表达式，这就是该公式的价值所在。

辅助函数法：

已知

在

拉格朗日中值定理公式 e的x次方1

上连续，在开区间

内可导，构造辅助函数

可得

又因为

在

上连续，在开区间

内可导，所以根据罗尔定理可得必有一点

使得

由此可得

变形得

定理证毕。

参考资料：百度百科-拉格朗日中值定理

拉格朗日中值定理公式是什么？

拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。

拉格朗日中值定理如果函数f(x)在（a，b）上du可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)

f(x)为y，所以该公zhuan式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1)

上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式。

扩展资料：

解析：该定理给出了导函数连续的一个充分条件。（注意：必要性不成立，即函数在某点可导，不能推出导函数在该点连续，因为该点还可能是导函数的振荡间断点。）函数在某一点的极限不一定等于该点处的函数值；但如果这个函数是某个函数的导函数，则只要这个函数在某点有极限，那么这个极限就等于函数在该点的取值。

参考资料来源：百度百科-拉格朗日中值定理

拉格朗日中值定理公式是什么？

拉格朗日中值定理公式是f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)(a<ξ

拉格朗日中值定理的几何意义

拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情况和推广，它是微分学应用的桥梁，在理论和实际中具有极高的研究价值。其几何意义是若连续曲线在两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线，则曲线在A，B间至少存在1点，使得该曲线在P点的切线与割线AB平行。