幂函数的九个基本图像（幂函数9个基本图像）

为什么幂函数在第四象限没有图像？

把y=Xn叫幂函数，(ⅹ为自变量，n为实数)。因为对于幂函数y等于ⅹ的n次方，当时，对于任意实数n，ⅹ的n次方总是大于零，所以幂函数在笫四象限没有图象。直角坐标系下的四个象限内的点P(ⅹ，y)。

笫一象限时，ⅹ&g。

笫二象限时，ⅹ&l。

笫三象限时，ⅹ&l。笫四象限时，ⅹ&g。

因为当x为正数时，无论其多少次方都不会小于0。即当点的横坐标为正数时，其纵坐标始终不会为负数，所以说幂函数为会过第四象限的点。

幂函数知识点总结归纳？

1、一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

2、正值性质

当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）。

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）。

3、负值性质

幂函数的九个基本图像（幂函数9个基本图像）

当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）。

b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

4、零值性质

当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：

a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

5、当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：

①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。

②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；幂函数的单调区间（当a为分数时）。

③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。

6 而指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R). 它是初等函数中的一种。它是定义在实数域上的单调、下凸、无上界的可微正值函数。

一般地，函数y=log(a)X,(其中a是常数，a>0且a不等于1）叫做对数函数 它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

所以幂函数不是指数函数也不是对数函数

幂函数图像共性？

幂函数图象都在第一象限内且都过点（1，1）

幂函数各部分的叫法？

幂函数（ ）是基本初等函数之一。

一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、（注：=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函正值性质

当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数数。

幂函数里面有底数，指数，幂

幂函数，指数函数，对数函数图像的区别？

幂函数是双曲线，一般都是U或倒U,一个X对应一个Y值，一个Y值对应一对成相反数的X1、X2值。

指数函数和对函数的图像都是单曲线，一个X值对应唯一的Y值，一个Y值对应唯一的X值。

指数函数的公共点在y轴的正负1上，其y值不为0

对数函数的公共点在x轴的正负1上，其x值不为0

怎样技巧的记住各类函数图像，比如幂函数，指数函数，对数函数？

幂函数结合定义域和过定点（1,1）、奇偶性、单调性（指数是否大于0）、凹凸性（指数是否大于1）、渐近线（（指数小于0时）等性质来记忆；指数函数或对数函数结合定义域和过定点（0,1）或（1,0）、单调性（根据底数范围讨论）、渐近线（y=0或x=0）等性质和它们互为反函数（从而图像关于y=x对称）来记忆。

幂函数图像的凹凸怎么判断？

最典型的例子：y=x^2,下凸。就是向下凸的意思。也叫凹函数。y=x^(1/2),上凸。就是向上凸的意思。也叫凸函数。而y=x^3,x>0,下凸；x

幂函数的特征？

1、幂函数的特征：

（1）解析式右边是一个幂；

（2）系数为1；

（3）底数是自变量；

（4）指数是常数。

2、幂函数的性质：

（1）$y=x$

定义域为$mathbf{R}$；值域为$mathbf{R}$；奇函数；在$mathbf{R}$上单调递增；恒过定点$（1,1）$；幂函数在第四象限内无图象。

（2）$y=x^2$

定义域为$mathbf{R}$；值域为$ygeqslant0$；偶函数；在$(-∞,0)$上单调递减，在$（0,+∞）$上单调递增；恒过定点$（1,1）$；幂函数在第四象限内无图象。

（3）$y=x^3$

定义域为$mathbf{R}$；值域为$mathbf{R}$；奇函数；在$mathbf{R}$上单调递增；恒过定点$（1,1）$；幂函数在第四象限内无图象。

（4）$y=x^frac{1}{2}$

定义域为$xgeqslant0$；值域为$ygeqslant0$；非奇非偶函数；在$（0,+∞）$上单调递增；恒过定点$（1,1）$；幂函数在第四象限内无图象。

幂函数的九个基本图像（幂函数9个基本图像）

（5）$y=x^{-1}$

定义域为$x≠0$；值域为$y≠0$；奇函数；在$（-∞,0）$和$(0,+∞)$上单调递减；恒过定点$（1,1）$；幂函数在第四象限内无图象。

幂函数的一般形式为y=x^a。

如果a取非零的有理数是比较容易理解的，不过初学者对于a取无理数，则不太容易理解，在我们的课程里，不要求掌握如何理解指数为无理数的问题，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,＋∞）。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；

排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数；

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。

幂函数的九个基本图像（幂函数9个基本图像）

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

可以看到：

（1）所有的图形都通过（1，1）这点。

（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

（3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

（5）a大于0，函数过（0，0）；a小于0，函数不过（0，0）点。

（6）显然幂函数无界。

幂函数特点（1）所有的图形都通过（1,1）这点.（2）当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数.（3）当a大于1时,幂函数图形下凹；当a小于1大于0时,幂函数图形上凸.（4）当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大.（5）a大于0,函数过（0,0）；a小于0,函数不过（0,0）点.（6）显然幂函数无界.