定积分的几何意义 定积分的几何意义为什么是面积

定积分的几何意义是什么？

不定积分是求导运算的逆运算，也就是求一个函数的原函数；定积分是上下限确定了的不定积分。如果说几何意义的话，重点在“积”这个字，累积的意思。求面积可以对线段进行累积，积线成面，比如对函数值y=f(x)累积可以求出来这个函数和x轴所围成区域的面积，这里的函数值可以理解成距离x轴长度为f(x)的线段长度；求体积可以对平面进行累积，积面成体，所以有时候计算三重积分我们会确定一个维度的范围，对另外两个维度上组成的面进行积分计算。

定积分的几何意义是什么?

(1)若f(x)≥0,x∈[a,b],∫(a→b)f(x)dx的几何意义是曲线y=f(x),x=a,x=b,y=0围成的曲边梯形的面积；(2)若f(x)≤0,x∈[a,b],∫(a→b)f(x)dx的几何意义是曲线y=f(x),x=a,x=b,y=0围成的曲边梯形的面积的相反数；(3)若f(x...

定积分几何意义说明

分上下限确定了的不定积分。

定积分是上下限确定了的不定积分，如果说几何意义的话，重点在积这个字，累积的意思，求面积可以对线段进行累积，积线成面，求体积可以对平面进行累积，积面成体，所以有时候计算三重积分我们会确定一个维度的范围，对另外两个维度上组成的面进行积分计算。

定积分的几何意义是被积函数与坐标轴围成的面积，x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，正负面积相等，因此其代数和等于0，定积分是积分的一种，是函数fx在区间a，b上的积分和的极限，一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分，一个连续函数，一定存在定积分和不定积分，若只有有限个间断点，则定积分存在，若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

用定积分的几何意义说明各式成立？

定积分的几何意义：对x进行积分（dx）也就是求函数图像跟x轴围成的图形的面积。

第一题，因为sinx是周期函数，在0到π上和π到2π上围成的图形面积大小相等，但是互为正负相互抵消，所以定积分为0。

第二题少拍了一部分，等式右边应该是0到π/2，同理，0到π围成的面积是0到π/2的两倍。

定积分的值与哪些因素有关 定积分的几何意义是什么?

与被积表达式有关,另外与积分的上下限有关.定积分的几何意义就是不断变化的量在积分区间内累积所实现的效果.例如：在一定的时间范围内,对不断变化的功率定积分的结果就是,该段时间内所消耗的电量.另例：在一定的长度范围内,对不断变化的力定积分的值就是该力所做的功.在图形上来说,几何意义就是变化的量在积分区间与横轴所包含的面积.如图.

定积分的几何意义 定积分的几何意义为什么是面积

定积分的几何意义 图形混合时怎么计算

按照如下方法：

1定积分几何意义是曲线与x=a、x=b、x轴所包围的面积的代数和（对x积分），求定积分需要给出积分函数、积分区间以及微元，而只给出了积分函数，没给出积分区间和微元。

2定积分就是求函数f(X）在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由y=0,x=a,x=b,y=f(X）所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

3不定积分是一组导数相同的原函数，定积分则是一个数值。求一个函数的原函数，叫做求它的不定积分；求一个函数相应于闭区间的一个带标志点分划的黎曼和关于这个分划的参数趋于零时的极限，叫做这个函数在这个闭区间上的定积分。

定积分的几何意义

在 上 时，我们已经知道，定积分 在几何上表示曲线 、两条直线 与 轴所围成的曲边梯形的面积；在 上 时，由曲线 、两条直线 与 轴所围成的曲边梯形位于 轴的下方，定积分

在几何上表示上述曲边梯形面积的负值；在 上 既取得正值又取得负值时，函数 的图形某些部分在 轴的上方，而其它部分在 轴的下方。如果我们对面积赋以正负号，在 轴上方的图形面积赋以正号，在 轴下方的图形面积赋以负号，则在一般情形下，定积分 的几何意义为：它是介于 轴、函数 的图形及两条曲线 之间的各部分面积的代数和。

定积分的几何意义 定积分的几何意义为什么是面积

定积分的几何意义是什么？

答案如下图所示：

当极限的表达式里含有定积分时,，常将这种极限称为定积分的极限。对于这类定积分的极限，以往求极限的各种方法原则上都是可用的。

所不同的是，这类极限问题往往需要充分应用积分的各种特性和运算法则等，有时也可将问题转化为某函数的积分和或者达布和的极限，从而转化为新的定积分问题。

定积分的几何意义：

1、纯粹几何图形而言，定积分的意义是由曲线、x轴，区间起点的垂直线x=a区间终点的垂直线x=b，所围成的面积。

2、也可以广义而言，定积分的几何意义就是“抽象的面积”。但是在具体应用题中，要看具体物理过程而定，例如：

（1）如果横轴是体积，纵轴是压强，“抽象面积”的意义是热力学系统对外做功。

（2）如果横轴是时间，纵轴是电流，“抽象面积”的意义是电源对外放出的电量。

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