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四棱锥体积是什么?
四棱锥体积是v=1/3sh。
四棱锥是指由四个三角形和一个四边形构成的空间封闭图形,而正四棱锥,则是底面为正方形,四个三角形为全等三角形而且是等腰三角形。
体积公式推导:
在四棱锥上做一个与四棱锥B1-ABCD同底等高的四棱柱A1B1C1D1-ABCD出来,沿底面的对角线BD与棱锥的顶角B1所在的面把四棱锥切开,把四棱锥的问题转化成三棱锥的问题。
这时候,两个三棱柱与两个三棱锥都分别是等底等高。他们的体积是分别相等的。若能证明三棱锥体积是1/3sh,即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh。
连接A,D1之后,发现三棱柱是由三个三棱锥组成,只要证明这三个三棱锥B1-ABD,A-A1B1D1,A-D1B1D体积相等就可以了。
B1-ABD与A-A1B1D1等底等高,所以体积相等。
B1-ABD换个角度看其实就是A-B1BD,A-B1BD与A-D1B1D等底等高,所以体积相等。所以B1-ABD与A-D1B1D体积相等。
也就是说组成三棱柱的这三个三棱锥体积相等,所以三棱锥体积是1/3sh。所以四棱锥的体积计算公式1/3sh。
四棱锥的底面面积S加顶点A'面积0除以2的平均面积1/2S的一个四棱柱乘以高h,就是四棱锥体积:V=1/3(S+0)h=1/3Sh。
四棱锥的体积公式
四棱锥的体积公式:V=1/3sh。
四棱锥是指由四个三角形和一个四边形构成的空间封闭图形,而正四棱锥,则是底面为正方形,四个三角形为全等三角形而且是等腰三角形。
正四棱锥的特点:
1、底面是正方形。
2、侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点。
3、顶点在底面的投影是底面的中心。
4、三角形的底边就是正方形的边。
5、表面积公式:四个三角形和一个正方形面积的和。
四棱锥体积是什么?
四棱锥的体积公式:V=1/3sh。
四棱锥的体积公式推导:
在四棱锥上做一个与四棱锥B1-ABCD同底等高的四棱柱A1B1C1D1-ABCD出来,沿底面的对角线BD与棱锥的顶角B1所在的面把四棱锥切开,把四棱锥的问题转化成三棱锥的问题。
这时候,两个三棱柱与两个三棱锥都分别是等底等高。他们的体积是分别相等的。若能证明三棱锥体积是1/3sh,即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh。
连接A D1之后,发现三棱柱是由三个三棱锥组成,只要证明这三个三棱锥B1-ABD,A-A1B1D1,A-D1B1D体积相等就可以了。
B1-ABD与A-A1B1D1等底等高,所以体积相等。
B1-ABD换个角度看其实就是A-B1BD,A-B1BD与A-D1B1D等底等高,所以体积相等。所以B1-ABD与A-D1B1D体积相等。
也就是说组成三棱柱的这三个三棱锥体积相等,所以三棱锥体积是1/3sh。
四棱锥的底面面积S加顶点A'面积0除以2的平均面积1/2S的一个四棱柱乘以高h,就是四棱锥体积:
V=1/3(S+0)h=1/3Sh。
正四棱锥的特点:
1、底面是正方形。
2、侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点。
3、顶点在底面的投影是底面的中心。
4、三角形的底边就是正方形的边。
四棱锥的体积是什么呢?
四棱锥的体积公式也为:三分之一底面积乘以高。
求出四棱锥的底面积和高后,直接带入四棱锥的体积公式:V=1/3(Sh)即可。
【注意事项】:
四棱锥的底面积的单位要和四棱锥高的单位保持一致。
如:高的单位是米,那么四棱锥的底面积的单位就要用平方米。高的单位是厘米,那么四棱锥的底面积的单位就要用平方厘米。切忌出现四棱锥的底面积和高的单位不对应的情况。
四棱锥的底面:
四棱锥中唯一的那个平面四边形的面即为该四棱锥的底面。
1.当四棱锥的底面为长方形、正方形、菱形、梯形、一般的平行四边形时,可以直接利用其对应的面积公式求面积。
2.当四棱锥的底面是不规则的平面四边形时,一般做法是,通过适当的辅助线把这个不规则的四边形分成两个三角形,然后用三角形面积公式分别求出这两个三角形的面积后再求和即可。
四棱锥体积公式
四棱锥体积公式为:V=1/3Sh (S为底面积,h为高)
推导过程如下:
在四棱锥上做一个与四棱锥B1-ABCD同底等高的四棱柱A1B1C1D1-ABCD出来,沿底面的对角线BD与棱锥的顶角B1所在的面把四棱锥切开,把四棱锥的问题转化成三棱锥的问题。
这时候,两个三棱柱与两个三棱锥都分别是等底等高。他们的体积是分别相
等的。若能证明三棱锥体积是1/3sh,即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh。
连接A D1之后,发现三棱柱是由三个三棱锥组成,只要证明这三个三棱锥B1-ABD,A-A1B1D1,A-D1B1D体积相等就可以了。
B1-ABD与A-A1B1D1等底等高,所以体积相等。
B1-ABD换个角度看其实就是A-B1BD,A-B1BD与A-D1B1D等底等高,所以体积相等。所以B1-ABD与A-D1B1D体积相等。
也就是说组成三棱柱的这三个三棱锥体积相等,所以三棱锥体积是1/3sh
所以四棱锥的体积计算公式1/3sh。
四棱锥的底面面积S加顶点A'面积0除以2的平均面积1/2S的一个四棱柱乘以高h,就是四棱锥体积:
V=1/3(S+0)h=1/3Sh
四棱锥体积是多少?
四棱锥体积是三分之一底面积乘以高,即V=1/3Sh(S为底面积,h为高)。
数学中的四棱锥是由四个三角形和一个四边形构成的空间封闭图形,而正四棱锥,则是底面为正方形,四个三角形为全等三角形而且是等腰三角形。所有椎体(圆锥或棱锥)的体积公式都是三分之一底面积乘以高。四棱锥是椎体,所以它的体积公式也为三分之一底面积乘以高。
四棱锥的性质:
1、底面是正方形。
2、侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点。
3、顶点在底面的投影是底面的中心。
4、三角形的底边就是正方形的边。
5、体积公式:1/3*底面积*棱锥的高。表面积公式:四个三角形和一个正方形面积的和。
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