双曲线的参数方程（双曲线的参数方程公式）

本文目录一览：

• 1、双曲线的参数方程是咋样的?
• 2、双曲线的标准方程是什么
• 3、双曲线方程是什么？
• 4、双曲线的参数方程是什么？

双曲线的参数方程是咋样的?

双曲线参数方程为x=x0+asecθ,y=y0+btanθ ,

(x0,y0)为中心,a为实轴长,b为虚半轴长,θ为参数

是由标准方程(x-x0)²/a²-(y-y0)²/b²=1推导出来的

双曲线的标准方程是什么

双曲线有两条准线L1(左准线),L2(右准线）

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的准线的方程就是x=土a^2/c（记为c分之a方）,

y^2/a^2-x^2/b^2=1的准线方程是Y=土a^2/c, 其中a是实半轴长，b是虚半轴长，c是半焦距。（c^2 = a^2 + b^2 ）　

例如，存在双曲线x^2/9-y^2/4=1 按照以上计算公式，则其准线方程为 L1的方程:x=-a^2;/c=-9/√13, L2的方程:x=a^2/c=9/√13

另外，按照双曲线焦点所在轴线不同，双曲线的准线方程也有做相应调整。

双曲线方程是什么？

双曲线的参数方程：

①x=a·sec θ (正割) y=b·tan θ ( a为实半轴长， b为虚半轴长，θ为参数。焦点在X轴上）。

②x=a(t+1/t)/2, y=b(t-1/t)/2 (t为参数）（a为半实轴长，b为半短轴长，焦点在X轴上）。

双曲线的标准方程推导：

双曲线有两个焦点，两条准线。

注意：尽管定义2中只提到了一个焦点和一条准线。但是给定同侧的一个焦点，一条准线以及离心率可以根据定义2同时得到双曲线的两支，而两侧的焦点，准线和相同离心率得到的双曲线是相同的。

渐近线和双曲线不相交。渐近线的方程求法是：将右边的常数设为0，即可用解二元二次的方法求出渐近线的解，例如：X2/2-Y2/4=1，令1=0，则X2/2=Y2/4，则双曲线的渐近线为Y=±(√2)X。

一般地把直线Y=±(b/a)X叫做双曲线的渐进线，焦点在y轴上 直线为Y=±(a/b)X 双曲线x2/a2 - y2/b2 = 1上一点与两顶点连线的斜率之积为b2/a2。

双曲线的参数方程是什么？

x=a*sec(t),y=b*tan(t)是双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1的参数方程，同一条曲线都可以表示成无穷多种形式的参数方程，参数不一定都有几何意义的。

取参数t∈（-π/2，π/2），可以画出右半支曲线；取参数t∈（π/2，3π/2），可以画出左半支曲线。当然你会发现，当取参数t∈（π/2，π）时，画出的图象却是在第三象限内的，这没有什么可以奇怪的。

下面是当a=3，b=2时的图象，我是用Mathcad画的。

x=a*sec(t),y=b*tan(t)是双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1的参数方程，同一条曲线都可以表示成无穷多种形式的参数方程，参数不一定都有几何意义的。

取参数t∈（-π/2，π/2），可以画出右半支曲线；取参数t∈（π/2，3π/2），可以画出左半支曲线。当然你会发现，当取参数t∈（π/2，π）时，画出的图象却是在第三象限内的，这没有什么可以奇怪的。

下面是当a=3，b=2时的图象，我是用Mathcad画的。

x=a*sec(t),y=b*tan(t)是双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1的参数方程，同一条曲线都可以表示成无穷多种形式的参数方程，参数不一定都有几何意义的。

取参数t∈（-π/2，π/2），可以画出右半支曲线；取参数t∈（π/2，3π/2），可以画出左半支曲线。当然你会发现，当取参数t∈（π/2，π）时，画出的图象却是在第三象限内的，这没有什么可以奇怪的。