全微分是什么意思（全微分的含义）

全微分的通解怎么求？谢谢？

方程 叫做一阶线性微分方程，因为它对于未知函数及其导数是一次方程. 如果，则方程（1）称为齐次的；如果，则方程（1）称为非齐次的. 为了求出非齐次线性方程（1）的解，我们先把 换成零而写成方程方程（2）叫做对应于非齐次线性方程（1）的齐次线性方程.齐次方程（2）分离变量后，得两端积分，得或这便是对应的齐次线性方程（2）的通解.常数变易法：把（2）的通解中的换成 的未知函数，作变换于是将（3）和（4）代入方程（1），得等号左边中间两项抵消掉，得两端积分，得把上式代入（3），便得非齐次线性方程（1）的通解将（5）式改写成两项之和第一项是对应的齐次线性方程（2）的通解，第二项是非齐次线性方程（1）的一个特解（在通解（5）中取便得到这个特解）.一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次方程的通解与非齐次方程的一个特解之和.求方程的通解.先用分离变量法求对应的齐次方程的通解.两边求不定积分，得也即用常数变易法，把换成，即令则代入所给非齐次方程，得两端积分，得再把上式代入(6)式，即得所求方程的通解为以上内容来自同济版《高等数学上册》教材.

全微分与混合偏导数的关系？

全微分 total differentiation，跟二阶混合偏导数 second order mixed partial differentiation，没有关系：.1、全微分仅仅涉及一阶偏导数dz = (∂z/∂x) dx + (∂z/∂y) dy。.2、汉语中，无中生有地将 differentiable 翻译成两个冲突的概念：可微一定可导，可导不一定可微。.英文中并没有这样的区分，我们的原意是深化概念。结果却在汉语微积分中，由于不懂英文的教师占了绝对的比重，根据汉语的说文解字，无止境地夸张、引申、渲染，结果的结果，就与原意大相径庭了。.再如 :“一阶微分具有不变性”，那二阶微分呢？三阶微分呢？如何二阶微分、三阶微分？d^(n)y / dx^n = d^(n)y / d^(n)x ?再加上从大跃进开始的赶英超美意识，我们的微积分中有了很多无厘头、急就章的说法，迄今为止，仍在延续

全微分是什么意思（全微分的含义）

乘法怎么求全微分？

关于对乘积的积分的理解和转化

既然有乘积后微分的公式(f*g)'=f'*g+f*g'

由此,对乘积的微分可理解为,用f对g的斜率进行增益后的值,加上用g对f的斜率进行增益后的值.

那么是否有乘积后积分的公式,以便于理解对乘积积分的含义呢?如果没有,请说出自己的理解.

在三角函数的傅立叶展开中,正/余弦分量分别为原三角函数与正/余弦的乘积[x(t)*cos(n*ω0*t)或x(t)*sin(n*ω0*t)]再积分,再除以周期.

我目前的理解为,当x(t)分别与不同n的正/余弦相乘再积分再除以周期后,所反映的是x(t)与此时周期为2π/(n*ω0)的正/余弦的相关程度.自相关和互相关的公式都不是这个形式.

全微分是什么意思（全微分的含义）

全微分原函数存在条件？

一个多元函数在某点的全微分存在的充分条件是：此函数在该点某邻域内的各个偏导数存在且偏导函数在该点都连续，则此函数在该点可微。

一个多元函数在某点的全微分存在的必要条件是：若多元函数在某点可微，则此函数在该点必连续。

全微分是什么意思（全微分的含义）

全微分dx前面是什么？

微分dx是x变化无限小的量，其中d表示“微分”，是“derivative(导数)”的第一个字母。当一个变量x，越来越趋向于一个数值a时，这个趋向的过程无止境的进行，x与a的差值无限趋向于0，就说a是x的极限。这个差值，称它为无穷小，它是一个越来越小的过程，一个无限趋向于0的过程。

如果x1与x2差距很小，这个小是有限的小。当x1与x2的差距在无止境的减小，无止境的靠近，在靠近的过程中，x1与x2的差距无止境的趋近于0。这时就写成dx，也就是说，Δx是有限小的量，dx是无限小的量。由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。

什么叫对方程两端求全微分啊？

等号成立,说明左右两边的函数完全相等. 根据微分的定义, f'(x)=[f(x+dx)-f(x)]/dx,其中取dx趋于0这个极限(如果求严格,可以参考极限的定义). 左右dx可以取相等,仍然满足导数这个定义,在这个意义下,f(x+dx),f(x),dx三者左右两边完全相等,极限也相等,所以求微分后两边都成立.

这个等号必须表示函数相等,而不能表示其中某个点上,两个不同的函数取值恰好相等.

常微分方程，偏微分方程，全微分方程各是什么，有什么区别？

微分方程范围最广，包括全微分方程（一元），偏微分方程，常微分方程值系数为常数的微分方程，偏微分方程是多元函数的微分方程

全微分与二阶混合偏导数的区别与联系？

全微分就不是一个函数了而是多元函数的全增量的线性主部即dz=z'xdx+z'ydy通常就用来求近似值等等而概率密度则就是一个函数这里当然就用二阶混合偏导数得到的