正四面体的性质（正四面体的性质高中）

本文目录一览：

• 1、求正四面体的性质
• 2、正四面体的性质是什么？
• 3、正四面体有什么性质？
• 4、正四面体的性质
• 5、正四面体的性质有哪些？
• 6、正四面体的概念是什么有什么性质

求正四面体的性质

解：

正四面体的性质如下：

顶点到底面距离=√6a/3（a为棱长）

棱与面的夹角=

面与面夹角=2ArcSin(√3/3)

异面直线的夹角=90度

体积=

表面积=

（a为棱长）

正四面体的性质是什么？

1、正四面体的每一个面是正三角形，反之亦然。

2、正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。

3、正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。

4、正四面体的各棱的中点是正八面体的六顶点。

5、正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。

6、正四面体的内切球与各侧而的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立。

扩展资料：

正四面体的特征：

正四面体是五种正多面体中的一种，有4个正三角形的面，4个顶点，6条棱。正四面体不同于其它四种正多面体，它没有对称中心。正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。

正四面体有什么性质？

正四面体的性质：设正四面体的棱长为

，则这个正四面体的

(1)全面积

S全=

；

(2)体积

V=

；

(3)对棱中点连线段的长

d=

；(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。)

(4)相邻两面所成的二面角

=

(5)对棱互相垂直。

(6)侧棱与底面所成的角为

=

(7)外接球半径

R=

；

(8)内切球半径

r=

.

(9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高).

正四面体的性质

1、正四面体的每一个面是正三角形，反之亦然。

2、正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。

3、正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。

4、正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。

5、正四面体的内切球与各侧面的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立。

6、正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。

7、正四面体内任意一点到各侧面的垂线长的和等于这四面体的高。

8、对于四个相异的平行平面，总存住一个正四面体，其顶点分别在这四个平面上。

9、四面体为正四面体的充要条件是，其共顶点三i棱作为外接平行六面体的棱时，平行六面体为一个三面角面角均为60°的菱形六面体。

10、四面体为正四体的充要条件是，四面体在平行于两棱的每一个平面的射影是正方形。

11、四面体为正四面体的充要条件是，四面体的展开图是一个引出了三条中位线的正三角形。

正四面体的性质有哪些？

正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形。它有6条棱，4个顶点。

正四面体是一种柏拉图多面体，正四面体与自身对偶。  

正四面体的重心、四条高的交点、外接球、内切球球心共点，此点称为中心。  

正四面体有一个在其内部的内切球和七个与四个面都相切的旁切球，其中有三个旁切球球心在无穷远处。  

正四面体有四条三重旋转对称轴，六个对称面。  

正四面体可与正八面体填满空间，在一顶点周围有八个正四面体和六个正八面体。

当正四面体的棱长为a时，一些数据如下：

高：√6a/3。中心把高分为1:3两部分。

表面积：√3a^2

体积：√2a^3/12

对棱中点的连线段的长：√2a/2

外接球半径：√6a/4，正四面体体积占外接球体积的2*3^0.5/9*π，约12.2517532%。

内切球半径：√6a/12，内切球体积占正四面体体积的π*3^0.5/18，约30.2299894%。

棱切球半径：√2a/4.

两条高夹角：2ArcSin（√6/3）=ArcCos(-1/3)=≈1.91063 32362 49（弧度）或109°28′16″39428 41664 889。这一数值与三维空间中求最小面有关，也是蜂巢底菱形的钝角的角度.

两邻面夹角：2ArcSin（√3/3）=ArcCos(1/3)≈1.23095 94173 4077（弧度）或70°31′43″60571 58335 111，与两条高夹角在数值上互补。

侧棱与底面的夹角：ArcCos（√3/3）

正四面体的概念是什么有什么性质

正四面体概念：由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。它有4个面、6条棱、4个顶点。

正四面体性质：

1、正四面体的每一个面是正三角形。

2、正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。

3、正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。