分数的相对性教案 三年级分数的初步认识

学然后知不足，行然后知路远

上周有幸参加名思教研组织的核心素养背景下小学数学“以核心问题引领思维发展”名师课题教学观摩研讨会。在现场看到了吴正宪、华应龙、刘松、罗鸣亮、刘燕、李一鸣、顾志能、唐彩斌等名师，以及他们带来的精彩课例和独到教学主张的讲座报告。名师荟萃，16节优质课，节节耐人寻味，引人深思。

每半天结束后都会和同事交流想法，“说”既是为了寻找共鸣，也是想从前辈的经验和视角中提炼信息，“写”既是表达自我的思考也是为了锻炼自己的写作能力

吴正宪老师给我们上了一节精彩的总复习课（加减乘除），原计划教学内容是《方程的认识》但候场时听到孩子们反馈说已经学过了，吴老师临时调整上了一节关于计算教学的总复习课，将加减乘除融合一起，让学生从具象的故事到抽象地理解部分与整体之间的关系，不仅让学生明白加减法，乘除法的含义还能让学生自主构建各算法相互之间的关系，理解计算与计数单位之间的联系。

顾志能老师上的是《百分数》，基于前测，顾老师了解到大部分的孩子已经在生活中见过百分数，因此他打破教材编排的教学过程，先让孩子们举例见过的百分数，再让孩子们用百分数造句，在造句的过程中，孩子们逐渐加深对百分数意义的理解。课后，顾老师还做了《基于学情，创新教学》的专题讲座，再一次向老师们传达通过培养孩子们的提问能力，从而锻炼孩子们的求异思维和创新思维的重要性。好的教学一定是“以学定教”、“顺学而异”的。

分数的相对性教案 三年级分数的初步认识

刘松老师上的是《分数的意义》，课前谈话，刘老师问孩子们什么情况下1+1=1也是可以的？思维定式让孩子们只知道如何解释1+1=2，突然要解释1+1=1也是合理的，不要说孩子，我想大部分的老师都想不到吧。课堂沉默了一小段时间后，突然一个孩子说“一滴水加一滴水还是一滴水”，这句话刘老师让学生连说了三遍，因为重要的事情说三遍。说完后其他孩子和在场的老师们顿时豁然开朗，不由自主鼓掌。刘老师的教学设计比较新颖，有别于教材编写的视角，利用一根树杈测量黑板的长，让孩子们经历从分数的产生来认识度量，从度量的结果来认识分数的意义的过程。从整体“1”（即单位“1”）的不同，“率”到“量”的辨析中让孩子们逐渐理解分数的相对性和绝对性。最后拓展分数的其他意义，从除法角度让孩子们理解分数的意义，比如计算除法时，7÷7、6÷7、8÷7…….a÷b，都可以用一个分数来表示，使得分数的意义从单一走向完善。“换个角度思考问题会有不同的体验和收获”是华老师在课堂上反复强调的话，课标提出“数学教学活动，尤其是课堂教学，除了激发学生的学习兴趣，还要引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。”思考与创造就从引导学生从不同角度思考问题开始培养。其实生活中的很多问题换个角度看待和处理就会有不同的结果和感觉。

现场听华应龙老师的《阅兵中的数学故事》和在光碟上看的感觉是不一样的。现场听《阅兵中的数学故事》“破解‘6米’之谜”、“为了神圣的那一刻”、“如果我来解说东方-41”，感受到的数据是有“温度”的，教学过程也是有“温度”的，对“心中有数”的理解也会更深刻，对“中国速度”的感觉更为自豪。在我看来这样一节课已经不能简单用达成“四基”、“三能”来评价。华老师说这节课2015年讲过，2018年也讲过，2019年再讲，如何来突破呢？数学不仅只是教知识技能，还有情感态度。礼赞阅兵，讴歌祖国，热爱生活，发现身边的数学美，是他最想传达给在场的每一位学生和老师们。数学课堂不再只是数与形，还可以有情与美。

很多人上公开课都不愿意选计算课型，觉得枯燥乏味，算理讲不透，学生学不明，但是听完罗鸣亮老师的《笔算除法》后我对计算教学又有了新的认识。一道48÷3=16，孩子们在提出问题，独立思考，小组交流，质疑反思，动手操作中逐渐明晰除法的口算和竖式是有关联的，它们都是分物过程的表达。一节优秀的计算课例可以启发老师们对计算教学的设计思路，也能让老师们思考数学的本质是什么？对于计算教学，有的老师会觉得不用讲算理，没必要讲，又或者是没空讲，只要孩子们会计算，会做题就可以了。数学是讲道理的，我们的课堂教学除了教学生如何做，更重要的是让学生明白这样做的道理是什么。张齐华老师说：“数学不是加减乘除的简单计算，也不是知识与技能的简单叠加，数学能够留给我们最宝贵的财富，就是用理性的思维之光，斩断错误直觉可能带来的认知偏见，从而引导学生通过纷繁复杂的表象，用数学的思维方式方法直抵实物的本质与内核，实现对真正世界的洞察与领悟。”

收获一：课程设计可以从“打通经脉，复盘知识链”入手

在松山湖听的最多的就是“课程设计”，一开始只能粗浅的以为课程设计就是活动设计，因为“活动即课程”，但是经过一段时间的思考与学习，才明白自己的理解是多么的肤浅。

义务教育阶段数学课程的设计，不仅要考虑本阶段学生数学学习的特点，还要符合学生的认知规律和心理特征。设计的课程既要有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考，又能充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。学习名师课堂，不管是吴正宪老师的总复习（加减乘除），刘松老师的《分数的意义》，还是华应龙老师的《阅兵中的故事》，抑或是张宏伟老师的《长方形和正方形的周长》，都可以看到课程设计的新思路和新方向。课程设计可以从打破传统教材的编排入手，基于课标与教材又高于教材，将零零碎碎的知识点串联起来，建立“承重墙”的同时也打通“隔断墙”，让教学内容回归数学的本质，让课堂教学一环扣一环，环环相扣，不仅让孩子们“瞻前顾后”，又能引导孩子举一反三，触类旁通，从无到有，从有到精。

收获二：课堂上心中有教学目标，眼中更要有学生

名师的课堂都是细腻且耐人寻味的，每一句话，每一个表情，每一个动作都让人觉得自然、和谐，独具风格。每个名师上课的风格也是不同的，有的人讲课深入浅出，条理清晰，结构严谨；有的人讲课激情昂扬，动人心弦，除了知识与技能还有情感、人格魅力、价值观的熏陶；有的人讲课亲切自然、朴实无华，师生之间平等、和谐；有的人讲课生动形象，机智诙谐、妙语连珠。无论是何种风格的老师，他们都有一个共同的特点，就是心中只有教学目标，眼中只有学生，没有固定死板的教学过程和“过渡语”，所有的精彩都是来自学生的发言和表现。老师说的话要么是给予学生肯定和鼓励，要么是起到画龙点睛的作用，为学生开启智慧之门。有时候会想，名师的课堂为什么总能让台上的学生和台下的老师们不由自主地发出掌声、笑声和惊叹声，我们都知道“掌声”的响起说明学生的思考是有深度的，“笑声”不仅意味着这是一节和谐幽默的课堂，更能给人以回味和留恋的感觉。究竟是如何做到呢？粗浅的思考得出的想法就是名师的课堂都是以高阶思维为导向，通过前后测了解学生的认知水平和已有经验的基础上研究设计出符合学生学情的教学过程，不仅遵循教学的铁律，让教学内容更有针对性，同时在课堂上真正做到了心中有目标，眼中只有学生，教学过程的展开都是为了让学生更懂理，让学生更接近数学的本质、体会数学学科的文化价值。

收获三：学名师，做明师，明晰专业发展的方向

看名师课堂，回归自己的课堂，才知有诸多不足。曾经听到有老师们讨论“有的老师通过一个赛课登上讲台后就在“江湖”上消失匿迹了。”这句话也在给我敲了一个警钟，未来我的专业发展应该往哪个方向呢？自从今年的4月份参加完省优质课现场展示活动后，有一段时间常常梦魇，也许是因为压力突然释放了，内心无所适从，也许是因为一直以来的梦想实现了，不知接下来该追求什么，而感到迷茫。内心深知，职业生涯已经到了瓶颈期， 前辈说不要成为比赛的机器人，不能只想着比赛，教师的专业发展不是只有赛课，还有学习和研究。唯有沉下心来，继续学习专业知识，从课程设计和课题研究中寻找教育教学的真谛。师者，名和利都是其次的，以学生为本才是最重要的。

收获四：核心素养如何落实

分数的相对性教案 三年级分数的初步认识

此次研讨会的主题是：核心素养背景下小学数学“以核心问题引领思维发展”，回顾三天的精彩课例和讲座报告，什么是数学的核心素养？有的人说是课标提出的“十大核心词”（数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、创新意识和应用意识，有的人说核心素养是超越学科的，数学教学只是载体，应聚焦于培养学生合作、交流、批评性思维和品格素质，比如中国教育创新研究院提出的5C模型（文化理解与传承、审辩思维、创新、沟通、合作）。我比较认同在学科教学领域，以学科素养的培养为教学目标，让学生在“扎实”的基础上学会“数学地”思维方式。基于以上的认识，思考在进行课程设计落实学科核心素养的时候，我们需要关注以下五个方面。

1.课堂教学目标要聚焦最适合在小学数学学科进行培养的“关键品格”与“必备能力”。

2.课堂教学载体要关注在教材之外载体的拓展,建构更丰富的小学数学“创意课程”。

3.课堂教学行为要关注师生间“教”与“学”关系的重建,重塑课堂结构和流程,为“教”与“学”增值。

4.课堂教学状态要关注学生在学习中的体验,让学生学得轻松、有趣,又有价值、有意义。

5.课堂教学设计可以关注小学数学与其他学科的整合,在“学科整合”中提升学生综合性地、创造性地解决问题的能力。

学然后知不足，行然后知路远，且行且思考。

什么是分数的相对性

分数的相对性是这个分数的倒数，分数乘以这个分数的倒数的积等于1。分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下。

分数相关内容介绍

1.分母一定不能为0，因为分母相当于除数。否则等式无法成立，分子可以等于0，因为分子相当于被除数。相当于0除以任何一个数，不论分母是多少，答案都是0。

2.分数中的分子或分母经过约分后不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数。

3.一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。

分数的初步认识教案 分数的初步认识如何写教案

1、教材分析：分数的初步认识是新课程三年级上册数学内容，是学生在掌握了一些整数知识的基础上初步认识分数，分数与整数有很大的差异，是数概念的一次扩展。这部分内容是在学生掌握万以内整数的基础上进行教学的，是这一单元的起始课，也是这一单元的核心，对以后学习起着至关重要的作用。

2、本节课的教学目标是：体验平均分；初步认识并理解几分之一，会读写几分之一。比较分子是1的分数大小。培养学生语言表达能力。在动手操作、观察比较中，培养学生的数学自主学习能力和数学思考能力。

3、教学重点：初步认识几分之一，会读写几分之一。

4、教学重点：能比较分子是1的分数大小。

5、教学过程：通过对“一半”的认识，理解“一半“的含义，说一半是多少？说说一半是怎么分的？（平均分成相等的2分，两份中的一份就是一半）。

6、动手操作，理解四分之一。

7、类比联想，抽象概括。

分数的相对性教案 三年级分数的初步认识

8、练习运用，提高能力。

分数的相对性质是什么

相对性质为：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变

分数：把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几份，叫做分数。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

还有一起补充一下：

商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

约分：把一个分数化成同他相等，但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。

通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。

分数的相对性是什么意思

分数的相对性指的是这个分数的倒数。

最早的分数是整数倒数：代表二分之一的古代符号，三分之一，四分之一，等等。埃及人使用埃及分数c。1000bc。大约4000年前，埃及人用分数略有不同的方法分开。他们使用最小公倍数与单位分数。他们的方法给出了与现代方法相同的答案。埃及人对于Akhmim木片和二代数学纸莎草的问题也有不同的表示法。希腊人使用单位分数和（后）持续分数。希腊哲学家毕达哥拉斯（c。530bc）的追随者发现，两个平方根不能表示为整数的一部分。在印度的150名印度人中，耆那教数学家写了“SthanangaSutra”，其中包含数字理论，算术学操作和操作。

分数相关内容介绍：

1、分母一定不能为0，因为分母相当于除数。否则等式无法成立，分子可以等于0，因为分子相当于被除数。相当于0除以任何一个数，不论分母是多少，答案都是0。

2、分数中的分子或分母经过约分后不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数。

3、一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。

分数的相对性是这个分数的倒数，分数乘以这个分数的倒数的积等于1。分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下。

认识分数的相对性几年级学的

认识分数的相对性是三年级下册学的，这是以现在的教材说的，或许改版之前的教材并不一定在三年级下册，现在的教材都是以前的教材一点一点改过来的。大部分版本的教材是在三年级下册，但不排除个别版本的教材是在其他年级的可能性，但是应该都会在三年级下册前后，不会差很多。

分数的相对性是这个分数的倒数，分数乘以这个分数的倒数的积等于1。1是由分数和这个分数的倒数的二元组成，这是绝对的，这就是二元论。大道至简就是自然界的二元法则，九九归一。