角平分线的逆定理(内角平分线定理)

角平分线定理逆定理是什么?

角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。可以来判定角平分线。

内角平分线定理：是指在一个三角形中，三角形一个内角的角平分线内分对边所成的两条线段，与这个角的两临边对应成比例。

外角平分线定理：三角形任一外角的平分线如果和对边的延长线相交，外分对边所成线段比例与这个角的两临边对应成比例。

角平分线的判定定理

1、在角的内部，如果一条射线的端点与角的顶点重合，且把一个角分成两个相等的角，那么这条射线就是这个角的平分线；

2、在角的内部，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上；

3、两个角有一条公共边，且相等；

三角形内角角平分线的逆定理怎么证明

三角形内角平分线定理：如果AD平分∠BAC，则BD/CD=AB/AC，

逆定理：如果BD/CD=AB/AC，求证：AD平分∠BAC。

证明：过D作DE∥AC交AB于E，则BD/CD=BE/AE，∠1=∠2，

∵BD/CD=AB/AC，∴BE/AE=AB/AC，

又DE∥AC，∴ΔBDE∽ΔBCA，∴BE/DE=AB/AC，

∴BE/AE=BE/DE，∴AE=DE，∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，即AD平分∠BAC。

角平分线性质定理及判定定理

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。

角平分线的性质

1.角平分线可以得到两个相等的角。

角平分线的逆定理(内角平分线定理)

2.角平分线上的点到角两边的距离相等。

3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。

4.三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

角平分线判定定理

1.在角的内部，如果一条射线的端点与角的顶点重合，且把一个角分成两个相等的角，那么这条射线就是这个角的平分线。

2.在角的内部，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上。

3.两个角有一条公共边，且相等。

角平分线定理及逆定理

定理1：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

逆定理：在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。

定理2：三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。

逆定理：如果三角形一边上的某个点与这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线。